隨緣趣味雅

新加坡的烏鴉趣談 提到新加坡，人們腦海中就立即產生「城市花園」的印象。然而為數眾多的烏鴉卻讓該國主政者傷透腦筋，原因是烏鴉對於觀光區環境清潔造成諸多困擾。例如，在露天攤販區，往往當食客還在大快朵頤之際，烏鴉突然便以轟炸機的姿勢俯衝而下，搶食落在地上或桌上還來不及收拾的剩餘食物；此外，積極性頗強的烏鴉也會主動扯開垃圾袋，搜索美食佳饌，飽食之後揚長而去，留下一地的垃圾。 根據專家估計，新加坡全國內的烏鴉大約有12萬隻。對於許多其他的國家而言，這個數目也許算不上什麼，可是對於幅員只682平方公里的新加坡來說，12萬隻意味著每平方公里範圍內就有175 隻，問題是烏鴉基本上只集中於人口密集的攤販區，因此不宜用全國平均數來評估烏鴉的存在與威脅。

關於統計學家的冷笑話 有三位教授（物理學家、化學家以及統計學家）受邀到院長室洽談，當他們剛到達時，院長恰巧接到一通電話，必須立即外出一下馬上回來，請三位教授在院長室稍待片刻。他們忽然看到廢紙簍中冒出火來， 物理學家說：「我知道要如何應對，我們必須將紙張的溫度下降至燃點之下，這時火自然會熄滅。」 化學家說：「不對！不對！我知道要如何應對，我們必須切斷氧氣的供應，那樣才會讓火由於缺少助燃物而熄滅。」正當兩人爭論應採取哪一種對應方式時，只見得統計學家在室內到處點火，兩人大驚失色得叫道：「你在做什麼？」統計學家回答說：「增加樣本量。」

關於 確定性 的實驗 人對確定性的需求可由下面這實驗得知：這個實驗是讓自願者接受二十次電擊，一組是二十次強電擊，另一組是隨機出現三次強電擊，十七次弱電擊。結果，弱電擊組的心跳比較快，汗流得比較多，比較害怕，因為他們不知道什麼時候強電擊會出現，無法預知未來，所以比另一組更焦慮。 演化雖然使我們容易焦慮，但是它同時也給了我們一個補救的方法，就是當痛苦的結果是「愉快」時，我們會忘卻前面的痛苦，只記得後面好的感覺。我們的大腦記住了最後好的感覺，這是為什麼女人生孩子那麼痛，下次還敢去生，因為她只記得美好的結局，會忘掉過程的痛苦。看到大腦的這些特性，我們可以想辦法減少自己的焦慮，若是無法爭取主動，可以在腦海裡放一些最喜歡的歌，最想做的事，最喜歡吃的東西，「期待」會激發大腦中的多巴胺，多巴胺跟正向情緒有關，所以雖然造命者天，立命者仍然是我，把握住這點，人就不會憂鬱了。 參考資料：2008/03/17 元氣周報

資料的解讀 美國統計學家瓦德（Abraham Wald, 1902-1950）在二次世界大戰致力於戰爭問題的研究，曾經「發明」一些被歸為戰爭機密的統計方法，直到戰後才被解密。他曾經從事解決一個如下的問題：「戰鬥機的機身應在哪些部位補強厚度？」瓦德首先繪出一張飛機的簡圖，然後將由空戰歸來的飛機有彈孔的部位都一一畫在該圖上。當資料累積之後，他建議在極少沒有彈痕之處加強厚度。這個想法讓許多人感到大惑不解。瓦德解釋說，那些極少沒有彈痕之處如果被擊中，飛機當場就掉落，無法返航。

富比士的幽默 在美國，統計學家常是被人消遣的對象。下述故事就是一例。 美國著名報導商業新聞的雜誌《富比士》（Forbes）的主編麥康富比士（Malcolm Forbes）是一位很懂得如何耍噱頭以引起話題的行銷專家。 有一次，麥康富比士駕著他那著名的熱氣球升空，迷航漂流了離目標數英哩之外，熱氣球的籃子最後落在玉米田中。麥康看到有位男士朝他的方向走過來，便問他說：「先生，請問我是在什麼地方？」男子回答說：「你在籃子中，籃子在玉米田中。」富比士說：「我想你一定是位統計學家。」男子驚訝地說：「你怎麼知道？」麥康幽默的說：「這很簡單，因為你說話簡單扼要，絲毫不錯，卻一點用處也沒有。」 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,統計學笑話二則 ＊ 過生日是件好事，根據統計過生日愈多次的人愈長壽。 ＊ 根據統計，床是最危險的地方，因為絕大多數的人都是「壽終正寢」。

統計與管理 統計學在管理方面的應用十分廣泛，許多以管理學院學生為教學對象的統計教科書上皆多所提及。例如，S. Christian Albright等人合著的《Managerial Statistics》中提到如下的諸多統計應用： 直銷人員分析顧客的資料庫，以瞭解哪些顧客較有可能對於某些產品和促銷類型會有回應。這種作法將有助於他們針對不同的顧客群提出不同的促銷對策，以提升銷售利潤，同時也能讓顧客得到他們想要的產品／服務。 由於企業經營環境的競爭日趨激烈，各行各業的經營者必須及時獲取相關資訊，以便適時做出有利的決策。例如，美國三大汽車製造公司為能在市場上立足，改變其生產與行銷汽車的作法。他們在外國汽車的競爭壓力下，必須不斷大幅提升品質和降低成本。雖然這種壓力至今仍然持續存在，但是藉由不斷地資料分析和睿智的決策，他們獲致許多成功的果實，讓公司獲利不斷增加。如今由生產工廠到決策高層的所有組織，幾乎隨時都會進行種種統計分析，然後依據所得資訊做出決策。

統計專家眼中的統計學 曾任中研院統計所所長的趙民德博士曾經對於統計學有過如下一段精采的描述：「統計方法……包括了蒐集資料以及分析資料。資料，是統計學的食糧、氧氣和水。資料，是現代的文字，是工業社會的文字，是科學的文字。統計學只 是幫你去認字、去寫字，並用這樣的文字寫作品。而這些作品所表達的……更精、更簡，更觸到痛處。因為它的目的是探測真相，而它的手段則是濾去誤差及噪音。一方面，它像一個鍥而不捨的偵探，搜尋線索，避開兇手所佈的疑陣，抓住了問題的核心；另一方面，它也像一個嚴正法官，考核證據，一絲不苟，既要不枉，也要不縱。」 參考資料：趙民德，「昔年種柳」，網站「趙家的酒店」

窒礙難行的普查實例 在許多情況下，要蒐集到所有的量測，幾乎是不可能的。例如，印度的人口實在太多，所以多年來都沒有人想仿效美國，試圖在某一天內對全印度進行人口普查。再加上印度全國的人口普查通常要花一年以上的時間，而且不同地區會在不同的月份進行普查，所以印度的人口普查結果從來沒有準確過。此外在普查的這段時間，有人出生，有人死亡，也有人搬家，情況一直在改變，因此沒有人知道在特定的某一天，印度人口到底有多少。 參考資料：David Salsburg 著，葉偉文譯（2001），《統計，改變了世界》，天下遠見出版公司

從機械式宇宙觀到統計模型觀 在進入19世紀時，科學界有個基本的哲學觀，那就是『機械式宇宙』（clockwork universe）。科學家相信，只要有一些數學公式（像牛頓運動定律、波義耳定律），就能描述現實世界所有的物理現象，並預測即將發生的事件。如果想要做出這類預測，科學家只需找齊這組數學公式，並且在做相關量測時掌握足夠的精確度，就萬無一失了。 換句話說，機械式宇宙的觀念主張宇宙像鐘錶般不停地運轉，沒有任何神祇介入，未來的事件都是由過去的事件決定。尤其在1840年代，出現一次非常有說服力的證明，證實這門一般人難以想像的新科學：有人利用牛頓的數學定律，預測宇宙中存在著另一顆尚未被發現的行星，後來果然在定律預測的位置附近發現了海王星。於是，反對機械式宇宙的說法幾乎全被粉碎，這種哲理立刻成為主流文化思潮…… 到了19世紀末，機械式的宇宙觀開始動搖，而一些企圖找尋生物學定律和社會學定律的努力也徒勞無功，甚至在一些傳統科學領域，像物理學及化學，牛頓與拉普拉斯當初所用的那些定律，也被證實僅僅是粗略的逼近。科學逐漸開始以新的典範（paradigm）來運作，而這個新的典範，就是現實世界的統計模型，在即將步入21世紀之際，幾乎所有的科學都已經轉而運用統計模型了。 參考資料：David Salsburg 著，葉偉文譯（2001），《統計，改變了世界》，天下遠見出版公司

溝通的困難點 背景不同 網路是消息最活躍的地方，據說2002年7月聯聯合國執行了一項全球性的問卷調查，其中問題只有一個：「請你給予一個解決世界其他地方食物短缺的最誠實意見。」這項調查的結果是一個大失敗。原因是： 在非洲，人們不懂「食物」是什麼意思； 在西歐，人們不懂「短缺」是什麼意思； 在東歐，人們不懂「意見」是什麼意思； 在中東，人們不懂「解決」是什麼意思； 在南美，人們不懂「請」是什麼意思； 在亞洲，人們不懂「誠實」是什麼意思； 在美國，人們不懂「世界其他地方」是什麼意思。

假性 通貨膨脹」 在這個充滿資訊的時代，我們不但要能夠妥善運用數字的觀念，正確表達我們的訊息予他人；同時也要對於各種統計數字的本質、意義以及其應用有所瞭解，並洞悉數字背後所欲傳達的真正意思。否則就會很容易陷入數字的陷阱之中而不自知。例如，美國在1968年，其消費者物價指數的揚升超過4%，頓時全國民眾都很擔心通貨膨脹的來臨，於是大家紛紛搶購民生用品，而製造業和販賣業者也因為擔心員工要求加薪，因此紛紛提高了貨品銷售價格。其實探究背後的原因之後，可以發現實際上4%的提升只是因為服務業價格提升超過6%，而一般製造業以及販賣業的價格都只提升1%而已，所以這種通貨膨脹之說根本是不可能會成立的，但是卻已造成了全國的恐慌。 參考資料：呂學堯，「跨越數字的陷阱心得報告」，http://tacocity.com.tw/yaoer/homework/hw2

英國女性的幸福 英國大型健保公司之一的BUPA 曾對5,000名職業婦女做過調查。結果發現，九成受訪者說自己並不幸福，因為她們永遠感受到生活壓力的沉重。這個調查還發現，77%的英國女人承擔全部家務勞動，這點最讓女性感到不快。經濟與社會研究委員會的調查也提到，英國男人這幾年在看顧小孩、做飯等家務的投入有不少進步，但對洗衣服、打掃房子等重活，仍然是敬而遠之。 負責經社委員會研究的克朗普頓教授形容，嚴格來說，從1980 年代以來，英國男人對家務勞動的貢獻是「止步不前、毫無改善」。這也難怪，英國女人會覺得，下班回家看到老公開洗衣機洗髒衣服，就是一種幸福。 參考資料：2008/03/27 元氣周報

為誰辛苦為誰忙？資料蒐集為哪樁？ 達美樂披薩（Domino's pizza）的創始者莫納翰（Tom Monahan）深諳活用各種資訊之道，他從各種零碎的調查資料中拼湊出一些重要的訊息： 許多美國家庭都喜歡吃披薩。 許多美國人不常吃披薩的原因是懶得穿戴整齊，出門用餐。 美國人對外送服務的品質信心不足。 美國人不太有耐心等待。 在有重大球賽實況轉播之夜，球痴們絕不願意錯過電視轉播。 當有了以上這些資訊後，他清楚瞭解本身核心的競爭力，提出不同解決之道，制訂出達美樂的經營策略： 專作披薩外送服務。 保證30分鐘內送達，否則披薩免費。 如果顧客對披薩品質不滿意，可以無條件換貨。 上述史無前例的作法，竟然使達美樂披薩廣受歡迎，業績長紅。 參考資料：張忠樸著（2002），《人生的不標準答案》，天下遠見出版公司

社會支持是長壽的關鍵 國立中央大學認知神經科學研究所所長洪蘭指出：心理學上有很多的實驗都顯示「社會支持」（social support）是人在逆境時，度過難關最重要的因素，它對健康有直接的關係。 所謂「社會支持」是指藉由家庭或朋友這些網絡，提供不同形式的協助，包括情感性的支持、傳遞訊息及實際的幫助等。例如，在美國費城附近有三個小城，小城居民的生活飲食型態都非常相似，而且共用一家醫院。所以，連醫療設備等，一切都相同，但是有一個城的居民心臟血管疾病死亡率明顯的低於另外兩個城。研究結果發現，原來這長壽城的居民多半是義大利南部移民，熱情好客，對同鄉很照顧。這種禍福共享、患難相助的感覺，正是最能激發大腦中，跟正向心情有關的多巴胺等神經傳導物質及雌激素等荷爾蒙。實驗者發現：「社會支持」可減少心臟血管方面疾病，快樂的人較長壽，所以他們在統計數字上就突出了。 參考資料：2008/03/31 元氣周報

成績進步或退步 通常統計表格會包含一個以上的變數，學生成績單就是如此，除了各科分數之外，可能還有總平均和名次。德成是某國中三年級的學生，第一次段考的平均成績為90分，第二次段考的平均成績為83分。父親問他為何成績退步？德成回答自己是進步，因為上次是第八名，這次則是第五名。你同意他的說法嗎？

「左撇子總統」的迷思 統計所描述的是「至目前為止」的事實，而不是真理。例如在美國總統柯林頓（Bill Clinton）競選連任之前，根據過去資料統計顯示「凡是左撇子寫字的總統都只在任1屆」。因此有人認為既然柯林頓是一個左撇子，他「應該」不會連任成功，選舉結果卻打破了「左撇子總統都只在位1屆」的迷思。

作者：林明仁 　出處：天下雜誌 447期 2010/05 我們的下一代真的是混吃等死的草莓族嗎？從經濟學的角度來看，這只是上一代對自身人力資本折舊的焦慮罷了。 每年三月的杜鵑花節，是台大各學系與學生社團使出渾身解數，向高中生們介紹、推銷自己的時候。今年也不例外：人類系的同學手捧頭骨，仔細說明如何從其形狀與傷痕推論幾千年前人類的生活型態；土木系擺出的是一個超大火車鐵軌模型；公衛系則在攤位前高掛 「意義是三小？我只知道疫苗！」以及 「蚊咬」（艋舺）的招牌。另外，許多表演性社團熱情與專業的演出，與各類服務性社團關懷弱勢的紀錄，也都吸引了許多學生與家長的目光。從事前周詳的策劃、團隊的合作，到現場專業的講解與賣力精彩的表演，都顯示出這些學生本身多元的能力與對社會關懷的熱情。 然而，這樣的觀察與感受，卻讓我不禁疑惑了起來：這些孩子與四五年級父母師長口中，啃雞腿、吃泡麵、混吃等死，一定會把他們努力打拚累積的經濟奇蹟揮霍殆盡的草莓族，怎麼會是同一群人？ 要解答這個疑惑，我們得先釐清一個問題：到底是七八年級「特別差」，還是長輩總是覺得晚輩不夠上進？這兩個問題雖然不見得互斥，但是卻有截然不同的「政策意涵」。以下是一些不同年代對於一代不如一代的看法與報導，或許有助於讀者更加了解此一問題： 「那些常說『一代不如一代』的衛道之士，希望自己勝於上一代，但是下一代卻不如他們。到了他們這一代就『止於至善』了，以後又慢慢地退化下去。」（一九五五年） 「喬治葉由當時的大學生水準談到今日大學生的水準，言下頗有一代不如一代之感。但他馬上接下去，今日水準尚好的原因，便是老班底未垮。」（一九五八年，葉公超對外交部年輕人員的評論） 「在戰亂中成長的父母，由於愛和補償心理，對子女們太不忍讓他們吃苦了。而不曾約束奢侈慣了的青少年，在不久以後就是我們的社會中堅分子，家庭主宰人物，他們會製造怎樣的風氣呢？這才是讓人擔心的。」（一九七九年） 「目前企業界常嘆一代不如一代，有人則形容台灣的青少年是『蟋蟀族』，性善夜出好鬥、工作態度現實而缺乏定性。而企業界則盼望有高度合作習性的『蜜蜂族』員工投入。」（一九九一年） 是誰造成兩代衝突？ 看來「年輕被罵，老時罵人」，似乎是每一個世代無法抗拒的誘惑（唯一的創意就是把蟋蟀與蜜蜂改成草莓和芭樂）。有趣的是，雖然每一代都有人覺得一代不如一代，但國民所得卻一直在增加，

失敗是堅韌的最後考驗類別。──德國政治家奧托•馮•俾斯麥 年輕的男孩個性十分急躁，總是認為自己懷才不遇，懷大志卻沒有發展的舞臺，為此鬱鬱寡歡。他的祖父看到了，告訴他：「聽說森林裡有許多螢火蟲，只要見到這些螢火蟲的人，就會擁有智慧，也許你可以去找看看。」 青年聽了很心動，當天晚上就興沖沖地跑到森林裡。但是他卻失望了，找了一整晚，不但一隻螢火蟲也沒見到，還被蚊子叮得滿頭包。 青年埋怨地對祖父說：「森林裡根本沒有螢火蟲，您是在尋我開心嗎？」 但祖父堅持地說：「不，我沒有騙你，那裡真的有很多螢火蟲！不信我帶你去看看！」 於是，這天晚上，孫子高舉著火把，與祖父一起進入了森林。孫子不停地撥開草叢尋找，希望看到螢火蟲的身影，卻一無所獲。 突然，祖父接過孫子手上的火把，接著澆水把火熄滅。孫子著急地說：「您這是在做什麼！森林已經這麼黑了，沒有火把，什麼也看不見，我們怎麼可能找到螢火蟲？」 祖父沒有回答，只是示意孫子不要說話。孫子只好悶悶不樂地站在一旁。 奇怪的事發生了。幾分鐘過去，剛才一片漆黑的森林，漸漸出現了幾個小光點…… 光點愈來愈清晰，竟然是一隻隻的螢火蟲！ 「爺爺！螢火蟲出來了！」青年興奮地說。 「不，牠們其實一直都在。」祖父說。 「可是我剛才怎麼一直沒有看到？」 「因為你的火把太亮了。唯有熄滅火把，讓眼睛逐漸適應黑暗，才能看到螢火蟲微小的光點。」祖父慢條斯理地說：「你的人生正處於黑暗，但在黑暗之中，也最容易看到希望的光。這就是螢火蟲教給我們的智慧。」青年在黑暗中紅了眼眶，感受到祖父的用心良苦。 故事中的青年，第一次沒有找到螢火蟲，是因為他不肯放下火把，不肯讓自己身處一片漆黑之中。然而，唯有願意置身黑暗，才能看到螢火蟲閃爍的光芒；唯有讓雙眼習慣黑夜，才能發現夜色中的美麗。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 某次跟一個自小父母離異的朋友小聚，聊起這段並不快樂的童年，他竟然說出「幸好我父母離婚了」這樣出人意表的話。「如果他們沒有離婚，我不會從小肩負經濟壓力；如果不是我從小面臨這樣的壓力，我不會有今天的韌性與毅力。」 當我們的人生陷入漫漫長夜之中，有人詛咒黑暗，也有人嘗試尋找暗夜裡飛舞的螢火蟲。挫折，可以為人生減分，也能替人生加分，

• 2010-11-08 • 中國時報 • 【呂紹煒】 　這一次，不管你是親美、愛美或是仇美、反美，每個國家都註定要對美國老大哥朝貢，總金額約一兆美元。 　美國祭出六千億美元的ＱＥ２（二次量化寬鬆），等於狂印美鈔，美元勢必要貶值，全球訐譙不斷。撇開可能引起的全球金融混亂、貨幣大戰等不談，各國都可能因此損失慘重。因為全球外匯存底中美元資產佔多數。 　這個機制是如此反應：你拚死拚活生產出東西，賣出後賺了一千萬元，很高興的放在家中；突然間，發現這一千萬元「變小」了；你擁有的面值不變，但損失了購買力。在同一個經濟體內，是透過通膨達到此目的；如物價上漲五十％，你的一千萬只能買到原來五百萬元的價值，你被Ａ了五百萬元。債務人（欠人家錢者）愛死了通膨，因為它實質上減輕了其債務。一些債務沉重的政府，最愛啟動通膨機制了。 　在國與國間，就是由貨幣貶值達到此目標；你賺了一千萬美元，視若珍寶、捨不得拿去花，而且，很倒楣的是：你對老美有信心，以美元（或美元資產）繼續持有這筆錢。但美元貶值五十％，結果手上的一千萬只值過去五百萬的購買力，你被老美Ａ了五百萬美元。老美現在玩的就是這招。 　全球的外匯存底約八．八兆美元，根據世界黃金協會的估計，其中約十％是以黃金持有；其餘以貨幣型式持有者，大概的配置是：美元占六五％、歐元占二六％、英磅占五％、日圓占三％，剩下的是其它貨幣。這樣估算，全球以美元型式持有的外匯存底有五．一兆美元。如果依美國「債券天王」葛洛斯估計，ＱＥ２要讓美元貶值二成，那麼，全球外匯存底就要損失一兆美元的購買力。 　各國被迫對老美「進貢」最多者，當然是外匯存底最多的大陸。大陸外匯存底已達二．六四兆美元，其中持有的黃金只占一．五％，其餘貨幣中，美元大致占了六五％。如果美元真貶值二成，大陸外匯存底等於損失三三八○億美元。夠痛吧？ 　台灣最新的外匯存底數字是三八三八億美元，黃金儲備占四．八％，美元貶兩成，損失大概是四七五億美元，用三十元的匯率算，大概是一兆四千多億台幣，只比咱們一年的中央政府總預算少一點，也是夠心疼的。比較聰明的是德、法等國，外匯存底中超過六成是黃金，受美元貶值導致的損失少，因黃金上漲獲利的增值多。 　不過，美元貶值的損失，在數字上不易看出，因為外匯存底數量是換算成美元計算，美元貶值損失的購買力