隨緣趣味雅

三季人 某日，有個人到來到孔子教學的地方。只見一個年輕人在大院門口打掃院子。他便上前問道：“你是孔子的學生嗎？” 　　年輕人驕傲地答道：“是的。有何見教？” 　　“聽說孔子是名師，那麼你一定也是高徒吧？” 　　“慚愧。” 　　“那我想請教你一個問題，不知可否？” 　　“然。” 　　“不過，我有個條件。如果你說得對，我向你磕三個響頭；如果你說得不對，你應向我磕三個響頭。” 　　年輕人暗想，踢館的來了。為了老師的名譽，他很爽快地答道：“好。” 　　“其實，我的問題很簡單。就是你說說一年有幾季？” 　　“四季！”年輕人不假思索地脫口而出。 　　“不對，一年只有三季！” 　　“四季！！” 　　“三季！！” 　　“四季！！！”年輕人理直氣壯。 　　“三季！！！”來人毫不示弱。 　　正在爭論間，孔子從院內出來，年輕人好像遇到救星一般，上前講明原委，讓孔子評評。心想，看你這人怎麼下臺？ 　　不料，孔子對他的學生說道：“一年的確只有三季，你輸了。給人家磕響頭去吧。” 　　來人拍掌大笑道：“快磕三個響頭來！” 　　年輕人蒙了。但老師都這麼說了，就是輸了。不得已，只好上前向來人磕了三個響頭。來人見此，大笑而去。 　　待來人走後，年輕人忙問老師：“這與您所教有別啊，且一年的確有四季啊，老師！” 　　“平時說你愚鈍你不服氣。我現在教導你：這個人一身綠衣。和你爭論時又一口咬定一年只有三季。他分明是個蚱蜢。蚱蜢者，春天生，秋天亡，一生只經歷過春、夏、秋三季，從來沒見過冬天，所以在他的思維裡，根本就沒有‘冬季’這個概念。你跟這樣的人那就是爭上三天三夜也不會有結果。你若不順著他說，他能這麼爽快就走嗎？你雖然上了個小當，但卻學到了莫大一個乖。” 　　說完，留下一臉茫然的小弟子揮袖而去。 子貢問時 　　朝，子貢事灑掃，客至，問曰：“夫子乎？”曰：“何勞先生？”曰：“問時也。”子貢見之曰：“知也。”客曰：“年之季其幾也？”笑答：“四季也。”客曰：“三季。”遂討論不止，過午未休。子聞聲而出，子貢問之，夫子初不答，察然後言：“三季也。”客樂而樂也，笑辭夫子。子貢問時，子曰：“四季也。”子貢異色。子曰：“此時非彼時，客碧服蒼顏，田間蚱爾，生於春而亡于秋，何見冬也？子與之論時，三日不絕也。”子貢以為然。 現實意義 　　臺灣師範大學曾仕強教授說“以前我看到...

他，扭轉一億人命運 「貧窮應該屬於博物館，不屬於文明世界！」為此信念，2006年諾貝爾和平獎得主尤努斯（Muhammad Yunus），離開妻女、放棄教職、返回孟加拉。用27美元，30年光陰，打造出孟加拉放款規模最大、專屬窮人的鄉村銀行。如今，鄉村銀行理念被應用於40多國，全球1億人，因此掙脫貧窮循環… ------------------------------ 【文／曾如瑩／商業周刊】 二ＯＯ六年十一月，孟加拉陷入混亂之中。 孟加拉朝野在看守內閣問題上產生分歧，兩派群眾以木棍、石塊相互攻擊，焚燒公車、火車，首都達卡對外交通全面封鎖。警察用催淚彈驅逐數以千計的示威者，一個月內，衝突死亡人數逾三十人。孟加拉，這全球貪腐指數第五名，人口密度世界最高，八三％的人民活在每日收入不到兩美元的貧窮線下，人們擁擠著爭取最低限度的生存機會。 然而，這個衝突不斷的國度，卻孕育出今年諾貝爾和平獎得主——穆罕默德‧尤努斯。儘管這國家的人民活在貧窮線下的比率仍高居亞洲第一，仍有五七％文盲，七成地區缺電，但是比起三十年前已經改善許多。 「Grameen」意即「鄉村」，一九七六年尤努斯創辦鄉村銀行前，沒有一家銀行願意在孟加拉鄉村設立據點。三十年前，尤努斯就鎖定貸款對象為每筆一百美元以下、沒有任何擔保品的窮人。目前，鄉村銀行貸款餘額超過五十八億美元，為孟加拉最大銀行，九四％股權屬於借款窮人。他們不稱窮人為借貸者，稱為會員，這是真正為窮人擁有的銀行。其據點遍布七萬兩千個村莊，每年協助五％貸款人脫離貧窮輪迴，超過八成孟加拉貧窮家庭受惠。 八Ｏ年代後，尤努斯將鄉村銀行經驗輸出菲律賓、馬來西亞、中國等四十個國家，受惠窮人超過一億人。 經濟學博士放棄美國教職返鄉 飢荒與死亡，讓他既羞愧又憤怒 二ＯＯ五年，美國華頓商學院評選一九七九年以來全世界最有影響力的二十五位經濟領袖，尤努斯名列其中，與比爾‧蓋茲、傑克威爾許齊名。但是，他選擇的道路，卻是迥然不同的人生路徑。 一九七Ｏ年，出生於珠寶商的尤努斯，不但赴美取得經濟學博士，受聘田納西州立大學助理教授職位，名下擁有車子、房子，並與紅髮碧眼的美籍妻子薇拉（Vera）結婚。相較於絕大多數在貧困線下掙扎的孟加拉人，尤努斯的生活富足且美好。 一九七一年底，孟加拉在千瘡百孔中宣布獨立。隔年，三十二歲的尤努斯辭去美國教職，帶著新婚妻子奔回祖國...

美國《每日新聞》專欄作家連德絲（Ann Landers）有一次問她的專欄讀者：「如果可以重來一次，你還想要生小孩嗎？」她收到將近一萬份答覆，其中約70%讀者回覆：「不要！」難道說70%的父母都後悔有小孩嗎？當然不是。問題出在這是個自發性回應樣本，它不是一個具代表性的樣本。通常對某一議題有強烈感覺的人，尤其是負面感覺，比較會不嫌麻煩地回應。連德絲的結論是有高度偏差的：她的樣本中寧願不要小孩的父母百分比，遠大於全體父母中寧願不要生小孩的百分比。投書及叩應(call-in)意見調查幾乎一定會導致有高度偏差的結果。事實上，只有10%的人曾經叩應回覆意見調查，而這些人可能也會打電話到廣播電台的叩應節目。對於整個人口而言，這些人並不構成具代表性的樣本。 《每日新聞》曾經以隨機抽樣的方式選取若干住在美國的父母詢問對於此問題的看法，結果有91%的父母願意生育子女。這個結果與連德絲所公布的數字大相逕庭。本案例給我們的教訓是「如果你不在乎資料如何取得，你或許會聲稱70%說『不願意』，而事實的真相卻是90%說『願意』。」 參考資料： David S.Moore著，鄭惟厚譯，《統計，讓數字說話！》，天下遠見出版公司 David S. Moore(2000)《The Basic Practice of Statistics》W. H. Freeman Co. 民意調查的爛樣本 假設有一電視台針對某次選舉實施了一次選前民意調查，調查結果指出將近9成的受訪者願意投給甲候選人。乍聽之下，這位候選人似乎鐵定當選，但還不要高興得太早！可得先確認如下數點： 取得這個統計數字所採用的樣本為何？ 採用的樣本是否具有代表性（representative）？ 用什麼方法（sampling techniques）取得樣本？ 何時抽取的樣本？樣本量（sample size）多大？ 為什麼要有上述考量呢？假若此次的選舉地點在台北市，所有具投票權的台北市公民就是標的群體（target population），在這個標的群體當中取得的任一群人都可稱為樣本。 民調若是以台北市住宅電話用戶為抽樣對象進行電話訪問，則此種樣本不具代表性，因為住宅電話用戶不見得都是具有投票權的台北市選民；具有投票權的台北市選民也不見得都是住宅電話用戶，這9成或許只能解釋為台北市住宅電話用戶對甲候選人的支持度罷了。 參考資料：...

在中國，夫妻結婚多年如果無子，往往祈求於「送子觀音」。在西方則祈求鸛鳥來臨。西方人視鸛鳥為「送子鳥」，他們相信凡是有鸛鳥在屋頂築巢的人家必定人丁興旺。因此在德國和荷蘭，很多人家特別在屋頂上釘許多木圈，歡迎「送子鳥」來築巢。 事實上，鸛鳥數與人口數成正相關並非兩者間有因果關係，如果這種現象視為鸛鳥確實會送子將是一大誤解，如果為了控制人口成長而大量捕殺鸛鳥，更是一項令鸛鳥啼笑皆非的悲劇。其實人口多的地區，自然嬰兒出生多，房屋數目也較多，因而有較多屋頂供鸛鳥築巢。因此在兩變數間是否有因果關係，實在有賴常識的協助。 相關係數的起源 在19世紀末葉，有人問著名英國生物統計學家高騰爵士( Sir Francis Galton, 1822-1911)關於雙親身高與子女身高這兩組資料之間的關係是否可以測度？他想出了「相關」的觀念。經由簡單的代數運算，我們可以證得群體相關係數的數值介於1與+1之間，0值表示沒有直線關係存在，+1表示數據應在正斜率的直線上， 1 表示數據在負斜率的直線上，在附近的相關係數表示兩變數有相當高的直線關係，接近0 的相關係數表示兩變數沒有直線關係。在例5.1 中，大約為0.9。注意是直線關係的測度，資料可能形成一團，這時值會很小，它們雖不是直線相關，但無疑是相關的。 相關性的濫用 資料分析者常犯的一項錯誤是「在未查證確定變數間的關係之前，就斷然將所觀察到的相關認定為是因果關係」。例如，19世紀的一些科學家以人的頭顱大小及形狀來判斷一個人的聰明才智以及是否有犯罪傾向；20世紀初的某些科學家又以粗糙的智力測驗成績來判斷一個人是否為「低能」，都是對「相關性」與因果關係的一些誤解或濫用。又如在1960年代，曾經有位美國社會學家研究美國中部小鎮的教堂數量與該鎮的犯罪率的關係。研究結論顯示，犯罪率與教堂數量呈正相關。換句話說，教堂愈多的地方犯罪率愈高，反之亦然。但是到底是由於犯罪率高，促使宗教人士大設教堂？還是教堂過多，告解便利，導致犯罪率上揚？這個問題始終沒有一個確切的答案。 姓氏字母多的候選人必勝？ 迴歸分析固然不是完美無缺，但是在預測上卻比其他方法好。在1960年的時候，有一作家發現一種預測總統大選結果的簡單方法：姓氏字母多的候選人必然會獲勝。他用這種方法以自1876至1960年的22次的結果來驗證，結果只有一次不符，看起來這方法很不錯。但是這...

把統計學家和藝術家相提並論似乎有點不搭調，尤其與藝術怪傑畢卡索一同評論更不免要令人對於杜奇感到好奇，到底他是何方神聖，有多少能耐，足以與畢卡索並駕齊驅？ 杜奇(John Tukey)在1915年誕生於麻薩諸塞州的紐貝德福(New Bedford)，父母親很早就發覺他資賦優異，因此把他留在家裡自己教導，直到他進入布朗大學(Brown University)為止。他在布朗大學拿到化學學士與碩士學位，但是後來被抽象數學吸引，因此，進入普林斯頓大學進修數學，並於1939年榮獲數學博士學位。一開始，他的研究領域是拓樸學(topology)。杜奇深入研究之後，提出杜奇引理(Tukey's lemma)，成為他對這個領域的主要貢獻。 然而杜奇注定了無法一直留在抽象數學領域。普林斯敦大學數學系的威爾克斯(Samuel S. Wilks)教授一直勸誘學生和年輕的教授踏入數理統計界，杜奇也受到感召。得到博士學位後，杜奇留在數學系當講師，而在獲得博士學位之前的1938年，他就發表了數理統計方面的第一篇論文。後來到了1944年，他發表的論文幾乎全屬數理統計領域的研究。 在二次大戰期間，杜奇加入火砲控制研究辦公室，研究槍砲瞄準、測距儀等與大砲有關的問題。於此時所接觸到統計上的實際問題，亦作為其往後的研究題目， 同時也讓他對實際問題的特質有了充分的體認。他常用精闢的格言來總結重要的經驗，其中以「對正確的問題有個近似的答案，勝過對錯的問題有精確的答案。」最為人們所熟知。 話說20世紀初，畫壇出現了一位多才多藝的大師畢卡索，其作品風格千變萬化，總是引起大家的驚嘆。包括單彩作畫(如藍色時期、粉紅色時期)、立體主義、古典主義形式，以及雕塑。畢卡索每次的風格蛻變，都對藝術界造成革命性的影響，其他人只能緊追在後打轉，探索他的作品。 杜奇的研究成就亦如同畢卡索一般的多釆多姿。例如，在1960年代，杜奇發現，就算不使用任何機率模型，還是可以將觀測數據的分配當作一個機率分配來檢驗。結果，他發表了一連串的論文，也參加很多場討論會，最後還寫了幾本專書，談的就是他稱之為「探索性資料分析」的方法。在研究這個問題的時候，他採用了一種十分原創的形式來發表；就是直接檢驗數據本身所展現的模式或型態。他還研究了極值對人們能否觀測到模式的影響力，而且為了調整這個假象，他更發展出一套繪圖工具來表示數據。杜奇提議將...

威廉法爾(William Farr, 1807-1883)生於英國Kenley, Shropshire。他在兩歲的時候被當地鄉紳Joseph Pryce所領養，Pryce為法爾支付教育費用。在1826－1828年期間，法爾在Shrewsbury的一間療養院擔任裹傷者的工作，同時跟隨一位醫生學習醫術。當Pryce在1828年逝世的時候，法爾繼承了一大筆遺產，讓他有足夠的經費到巴黎和瑞士留學。1831年法爾回到Shrewsbury，在進入University College London就學之前，曾經擔任無執照醫師(unqualified locum)的工作，後來成為領有藥劑師學會開業執照的人。1833年，他在倫敦的Bloomsbury開了一家藥局，並且陸續在一本名為The Lancet的雜誌發表關於衛生、江湖醫術(quack medicine)、壽險以及霍亂等等課題的文章。在法爾出國深造的期間，他首度顯現出對於醫藥統計的興趣，同時於1832年在Macculloch的《Account of the British Empire》一書中發表其「生命統計」(Vital Statistics)的研究，從此開始了他在統計上的新領域。1838－1879年期間，他在Registrar General's Office擔任編輯摘要的工作。1855年他進入科學探究委員會(Committee for Scientific Enquiry)工作，研究1854年的霍亂大流行，發現霍亂的傳播與污水相關的統計證據，他和同僚持續堅持流行疾病的散布與髒空氣有關的理論。法爾也曾經 負責1871年英國人口普查的主持人工作。他於1879年自公職退休。 法爾的工作讓他對於死亡率(death rates)的計算和表達感興趣。死亡率是一種描述群體健康之重要層面的方便方式，然而，卻並非總是易於解讀，同時即使採用諸如標準化的技巧，早產死亡的影響卻也難以評估。法爾於1870年首創「世代分析」(cohort analysis)，這項技術提供綜合性的資訊，同時將死亡年齡也列入考量，並且以容易瞭解的圖示表示。所謂「世代分析」(注5)是一種綜合整理長期的資料，並做跨時間點分析比較的方法。Cohort一詞的起源意指羅馬的軍事單位，現在泛指一群人有共同的特點、或經歷共同事件者。「世代」其實不只以出生年做劃分，也可以用...

提到新加坡，人們腦海中就立即產生「城市花園」的印象。然而為數眾多的烏鴉卻讓該國主政者傷透腦筋，原因是烏鴉對於觀光區環境清潔造成諸多困擾。例如，在露天攤販區，往往當食客還在大快朵頤之際，烏鴉突然便以轟炸機的姿勢俯衝而下，搶食落在地上或桌上還來不及收拾的剩餘食物；此外，積極性頗強的烏鴉也會主動扯開垃圾袋，搜索美食佳饌，飽食之後揚長而去，留下一地的垃圾。 根據專家估計，新加坡全國內的烏鴉大約有12萬隻。對於許多其他的國家而言，這個數目也許算不上什麼，可是對於幅員只682平方公里的新加坡來說，12萬隻意味著每平方公里範圍內就有175 隻，問題是烏鴉基本上只集中於人口密集的攤販區，因此不宜用全國平均數來評估烏鴉的存在與威脅。 1+1 1920年代德國心理學家Max Ringelmann進行了一項拉繩子的實驗，以驗證集體績效是否等於個別績效的總和。首先他量測每位成員所能拉的最大力量，然後再集合所有成員一起拉。實驗結果發現，3 個人一起拉的力量，只有每一個人平均力量的2.5倍；8個人一起拉的力量，則只有每一個人平均力量的4 倍不到。換句話說，設X1、X2、…, Xn 分別表每位成員的最大拉力，實驗結果顯示： 3個人集體總拉力= 2.5倍平均數，8個人集合總拉力 簡而言之，就是大家一起拉時，有些成員混水摸魚，並沒有使出全力。這項實驗足以說明任何要求全員配合的工作，由於無法顯現成員個別的績效，因此總是可能會有某些人投機取巧，混水摸魚。