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關於平均數的錯誤解讀

倫敦《泰晤士報》(The Times)曾刊出一封讀者投書。投書者研究了健康部的一篇報告之後發現,英國顯然有一半孩童的體重低於平均值。這真是國家恥辱,必須改善孩子們的營養。
請注意:無論平均數的數據為何,總是有一半的數據會在平均數之下,因此永遠會有一半的人受罰而心情沮喪。
參考資料:戴明著,鍾漢清譯,《轉危為安》,天下遠見出版公司發行。

照過來,請注意!
或許是由於平均數與統計問題似乎脫不了關係,讓人們提到統計就立即聯想到平均數。在美國,有人想出一則如下內容的笑話來取笑統計學家:「統計學家就是將自己的頭放在烤箱,腳放在冰窖,卻說平均起來,他覺得溫度適中。」
事實上,雖然許多人在資料分析中,習於計算該項資料的平均數,然而有時候平均數對於統計問題並沒有參考價值。例如,上述新加坡的烏鴉只集中在攤販區,求出平均全國有幾隻烏鴉並無意義;中國大陸的人口大部分居住在沿海省份,這時計算平均每省的人口數並沒有太大意義。又如,對於地震強度來說,計算平均地震強度的意義也不大,重要的是歷年最強的地震強度,因為該數值方可供決定建設橋樑或大樓的防震係數之用。

台灣的921大地震
從1897年台灣有地震偵測設備至今的一百多年期間,總共發生過9次嚴重的地震。台灣大學研究人員指出,台灣約每10年就可能發生一次大地震。不過氣象局地震測報中心主任郭鎧紋則認為,地震發生以平均的方式預測,恐有失真的問題。他表示,中部地區在經過921 能量大量釋放後,應該會有一段平靜的日子。其實住在台灣本來就很難逃避地震的風險,不過從921 大地震後,工程界對於建築耐震規範也做出檢討,民眾不必因此過度恐慌。

平均數之外
假設某次期中考,甲班的數學科平均分數是60分,乙班也是60分。以平均分數而言,這兩班的表現的確相當。但是有一種情況,甲班有10 個人,5 個人考90 分,另5 個人考30分,平均分數是60分;乙班也有10個人,每個人都考60分,平均也是60分。顯然的,在這種情況下,甲、乙兩班數學科的表現是絕對不同的。甲班應可區分成兩組數學程度截然不同的學生;乙班則為一群表現都差不多的學生。這時光靠一個統計數字「平均數」來鑑別教師的教學能力或是學生的學習成效是失真的,甚至是誤導的。因為「平均值」只能知道集中趨勢,無法瞭解差異情形,例如「8與4」及「10與2」平均值都是6,但顯然「10與2」差異較大。所以,在顧客滿意調查中,只求平均值是不足的,應追求差異(或稱變異)之降低。

「芸芸眾生」的意義
普通或特殊是在和類似的人相比之後的結果:多半的人一切都普普通通。因為那就是芸芸眾生的「定義」。若是屬於鐘形分配前面的3%(下愚)或後面的3%(上智),那當然不那麼普通了,但94%的人既不在前面3 個百分點,也不在後面的3 個百分點裡。94%的意思再明白也不過,在街上隨便找100個人,平均有94個是普普通通的。
參考資料:趙民德,「萬物有常世事多變」

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弱水三千,唯取一瓢飲 這句話是什麼意思?

中國文化博大精深,在詩、詞、小說、甚至日常生活中,往往不自覺地使用值得追根究柢的典故。前兩天不知在哪裡看到「弱水三千,唯取一瓢飲」這句話,去不知它的出處,就 google 一下,結果很有趣,答案竟然有多個,莫衷一是,特地與大家分享: 弱水的說法自古便有,古代有些河流因為湍急或者水淺,不能使用舟船,被認為是水過於羸弱,不能載舟。《山海經》說:昆侖之北有水,其力不能勝芥,故名弱水。後來就泛指遙遠險惡,或者汪洋浩蕩的江水河流,蘇軾的《金山妙高臺》有蓬萊不可到,弱水三萬里的句子。在《西遊記》中描述流沙河時,第一次用了三千弱水的說法:八百流沙界,三千弱水深,鵝毛飄不起,蘆花定底沉。 紅樓夢中弱水三千的說法,當是取其浩大之意,即使弱水連天,於我一瓢足矣。以顯示賈寶玉的誠意。這段告白也成了紅樓夢中的名句之一,後來蘇曼殊,古龍,金庸等多有引用。 弱水三千只取一瓢,源起佛經中的一則故事,警醒人們“在一生中可能會遇到很多美好的東西,但只要用心好好把握住其中的一樣就足夠了”。 出處 佛祖在菩提樹下問一人:“在世俗的眼中,你有錢、有勢、有一個疼愛自己的妻子,你為什麼還不快樂呢?”此人答曰:“正因為如此,我才不知道該如何取捨。”佛祖笑笑說:“我給你講一個故事吧。某日,一遊客就要因口渴而死,佛祖憐憫,置一湖於此人面前,但此人滴水未進。佛祖好生奇怪,問之原因。答曰:湖水甚多,而我的肚子又這麼小,既然一口氣不能將它喝完,那麼不如一口都不喝。”講到這裡,佛祖露出了燦爛的笑容,對那個不開心的人說:“你記住,你在一生中可能會遇到很多美好的東西,但只要用心好好把握住其中的一樣就足夠了。弱水有三千,只需取一瓢飲。” 《紅樓夢》曾兩次出現弱水,第一次是在第二十五回,形容那跛足道人:“一足高來一足底,渾身帶水又拖泥。相逢若問家何處?卻在蓬萊弱水西。” 如果按蘇軾的詩句“蓬萊不可到,弱水三萬里”去分析,這弱水往往是指神仙出沒遙遙而不可及的去處。 第二次出現該詞,便是第九十一回“布疑陣寶玉妄談禪”一節。說此刻賈府的主子們從老太太到賈政、王夫人,再到王熙鳳等對寶玉的婚姻已經統一了看法,即薛寶釵為最佳人選,並正式的說與薛姨媽。寶玉和黛玉似乎感覺出氣氛的異樣,陷入迷茫。為相互測試對方的心境,寶黛二人盤腿打坐,模仿佛家參禪的形式以機鋒語表達自己愛的忠貞不渝。首先由黛玉發問:“寶...

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陸游自況的《卜算子•詠梅》

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