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關於平均數的錯誤解讀

倫敦《泰晤士報》(The Times)曾刊出一封讀者投書。投書者研究了健康部的一篇報告之後發現,英國顯然有一半孩童的體重低於平均值。這真是國家恥辱,必須改善孩子們的營養。
請注意:無論平均數的數據為何,總是有一半的數據會在平均數之下,因此永遠會有一半的人受罰而心情沮喪。
參考資料:戴明著,鍾漢清譯,《轉危為安》,天下遠見出版公司發行。

照過來,請注意!
或許是由於平均數與統計問題似乎脫不了關係,讓人們提到統計就立即聯想到平均數。在美國,有人想出一則如下內容的笑話來取笑統計學家:「統計學家就是將自己的頭放在烤箱,腳放在冰窖,卻說平均起來,他覺得溫度適中。」
事實上,雖然許多人在資料分析中,習於計算該項資料的平均數,然而有時候平均數對於統計問題並沒有參考價值。例如,上述新加坡的烏鴉只集中在攤販區,求出平均全國有幾隻烏鴉並無意義;中國大陸的人口大部分居住在沿海省份,這時計算平均每省的人口數並沒有太大意義。又如,對於地震強度來說,計算平均地震強度的意義也不大,重要的是歷年最強的地震強度,因為該數值方可供決定建設橋樑或大樓的防震係數之用。

台灣的921大地震
從1897年台灣有地震偵測設備至今的一百多年期間,總共發生過9次嚴重的地震。台灣大學研究人員指出,台灣約每10年就可能發生一次大地震。不過氣象局地震測報中心主任郭鎧紋則認為,地震發生以平均的方式預測,恐有失真的問題。他表示,中部地區在經過921 能量大量釋放後,應該會有一段平靜的日子。其實住在台灣本來就很難逃避地震的風險,不過從921 大地震後,工程界對於建築耐震規範也做出檢討,民眾不必因此過度恐慌。

平均數之外
假設某次期中考,甲班的數學科平均分數是60分,乙班也是60分。以平均分數而言,這兩班的表現的確相當。但是有一種情況,甲班有10 個人,5 個人考90 分,另5 個人考30分,平均分數是60分;乙班也有10個人,每個人都考60分,平均也是60分。顯然的,在這種情況下,甲、乙兩班數學科的表現是絕對不同的。甲班應可區分成兩組數學程度截然不同的學生;乙班則為一群表現都差不多的學生。這時光靠一個統計數字「平均數」來鑑別教師的教學能力或是學生的學習成效是失真的,甚至是誤導的。因為「平均值」只能知道集中趨勢,無法瞭解差異情形,例如「8與4」及「10與2」平均值都是6,但顯然「10與2」差異較大。所以,在顧客滿意調查中,只求平均值是不足的,應追求差異(或稱變異)之降低。

「芸芸眾生」的意義
普通或特殊是在和類似的人相比之後的結果:多半的人一切都普普通通。因為那就是芸芸眾生的「定義」。若是屬於鐘形分配前面的3%(下愚)或後面的3%(上智),那當然不那麼普通了,但94%的人既不在前面3 個百分點,也不在後面的3 個百分點裡。94%的意思再明白也不過,在街上隨便找100個人,平均有94個是普普通通的。
參考資料:趙民德,「萬物有常世事多變」
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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

陳琳 古詩《飲馬長城窟行》漫談

飲馬長城窟,水寒傷馬骨。
往謂長城吏,慎莫稽留太原卒﹗
官作自有程,舉筑諧汝聲﹗
男兒寧當格鬥死,何能怫郁(ㄈㄨˊ ㄩˋ)筑長城。

長城何連連,連連三千里。
邊城多健少,內舍多寡婦。

作書與內舍,便嫁莫留住。
善待新姑嫜,時時念我故夫子﹗

報書往邊地,君今出語一何鄙﹖
身在禍難中,何為稽留他家子﹖
生男慎莫舉,生女哺用脯。
君獨不見長城下,死人骸骨相撐拄。
結髮行事君,慊慊心意關。
明知邊地苦,賤妾何能久自全﹖

語譯
  第一層(1—8句),寫築城役卒與長城吏的對話:
  讓馬飲水,只得到那長城下山石間的泉眼,那裡的水是那麼的冰冷,都冷傷透及馬骨頭裡。
  一位築城役卒跑去對監修長城的官吏懇求說:你們千萬不要長時間的滯留我們這些來自太原的役卒啊!

從胡適的新詩《希望》到《蘭花草》

如果唱起“我從山中來,帶得蘭花草”,相信很多人都能夠接著唱幾句,這首民歌《蘭花草》在若干年前曾經瘋迷一時,為許多年輕人所喜愛。因為它旋律流暢,同時歌詞淺顯易懂。但是很多人都不知道其實這首歌的原始作者竟然是國寶級的大師胡適博士。原詩的名字是《希望》。1921年夏天,胡適的朋友熊秉三夫婦送給胡適一盆蘭花草,胡適歡歡喜喜帶了回來。胡適每天在讀書寫作之餘精心照顧,但直到秋天,也沒有開出花來,於是他有感而發寫了這首小詩。這首詩清新、質樸、深情,對生命的期待與珍惜躍然紙上。胡適給它取名為《希望》。這首小詩《希望》共3闋60字,詩云:
  我從山中來,帶得蘭花草。種在小園中,希望開花好。
        一日望三回,望到花時過;急壞看花人,花苞無一個。
  眼見秋天到,移花供在家,明年春風回,祝汝滿盆花。


後來20世紀八十年代初期被陳賢德和張弼二人修改並配上曲子,同時改名為《蘭花草》,由名歌手劉文正演唱,從而廣為流傳。

《蘭花草》的歌詞如下   我從山中來,帶來蘭花草,種在小園中,希望花開早。
  一日看三回,看得花時過;蘭花卻依然,苞也無一個。
  轉眼秋天到,移蘭入暖房;朝朝頻不息,夜夜不能忘。
 但願花開早,能將宿願償;滿庭花簇簇,開得有多香。 從以上比較可以清楚看出,《蘭花草》歌詞是《希望》一詩稍加增改而成。從立意、內容、文辭到形式,都沒有大的變化。只是為了傳唱的方便,將三段敷衍為四節。作為歌曲,這是可以理解的。由歌詞我們彷彿看到一個朝氣蓬勃的少年從山中帶回一株蘭花草時的滿心歡喜,看到他在精緻的小園中細心呵護的身影,看到他遮掩不住的焦急。清澈達意的文字中能看到那個少年清澈眼眸裡的天真和悵然。

由前述的解說,1921年胡適寫這首小詩的時候,似乎只是一時興起,將當時的感受以詩的形式表達出來,然而為什麼會取名《希望》,則是眾說紛紜,莫衷一是。一說是1919年2月,胡適曾翻譯過另外一首《希望》小詩。而且,妻子江冬秀懷孕在身,兩個月後就要臨產,“希望”預示著新生命的前程。有人認為詩中的“蘭花草”其實是隱喻“德先生與賽先生”,胡適於1917年回北京大學任教時將民主和科學引進中國,然而到了1921年,民主和科學並沒有如他所預期的在中國落地生根,甚至“苞也無一個”。也有人認為“蘭花草”其實是隱喻白話詩,胡適的文學革命是主張以白話取代文言寫詩,它早在1916年開始就不斷實驗以白話寫詩,可惜贊成他的主張的人似…