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關於平均數的錯誤解讀

倫敦《泰晤士報》(The Times)曾刊出一封讀者投書。投書者研究了健康部的一篇報告之後發現,英國顯然有一半孩童的體重低於平均值。這真是國家恥辱,必須改善孩子們的營養。
請注意:無論平均數的數據為何,總是有一半的數據會在平均數之下,因此永遠會有一半的人受罰而心情沮喪。
參考資料:戴明著,鍾漢清譯,《轉危為安》,天下遠見出版公司發行。

照過來,請注意!
或許是由於平均數與統計問題似乎脫不了關係,讓人們提到統計就立即聯想到平均數。在美國,有人想出一則如下內容的笑話來取笑統計學家:「統計學家就是將自己的頭放在烤箱,腳放在冰窖,卻說平均起來,他覺得溫度適中。」
事實上,雖然許多人在資料分析中,習於計算該項資料的平均數,然而有時候平均數對於統計問題並沒有參考價值。例如,上述新加坡的烏鴉只集中在攤販區,求出平均全國有幾隻烏鴉並無意義;中國大陸的人口大部分居住在沿海省份,這時計算平均每省的人口數並沒有太大意義。又如,對於地震強度來說,計算平均地震強度的意義也不大,重要的是歷年最強的地震強度,因為該數值方可供決定建設橋樑或大樓的防震係數之用。

台灣的921大地震
從1897年台灣有地震偵測設備至今的一百多年期間,總共發生過9次嚴重的地震。台灣大學研究人員指出,台灣約每10年就可能發生一次大地震。不過氣象局地震測報中心主任郭鎧紋則認為,地震發生以平均的方式預測,恐有失真的問題。他表示,中部地區在經過921 能量大量釋放後,應該會有一段平靜的日子。其實住在台灣本來就很難逃避地震的風險,不過從921 大地震後,工程界對於建築耐震規範也做出檢討,民眾不必因此過度恐慌。

平均數之外
假設某次期中考,甲班的數學科平均分數是60分,乙班也是60分。以平均分數而言,這兩班的表現的確相當。但是有一種情況,甲班有10 個人,5 個人考90 分,另5 個人考30分,平均分數是60分;乙班也有10個人,每個人都考60分,平均也是60分。顯然的,在這種情況下,甲、乙兩班數學科的表現是絕對不同的。甲班應可區分成兩組數學程度截然不同的學生;乙班則為一群表現都差不多的學生。這時光靠一個統計數字「平均數」來鑑別教師的教學能力或是學生的學習成效是失真的,甚至是誤導的。因為「平均值」只能知道集中趨勢,無法瞭解差異情形,例如「8與4」及「10與2」平均值都是6,但顯然「10與2」差異較大。所以,在顧客滿意調查中,只求平均值是不足的,應追求差異(或稱變異)之降低。

「芸芸眾生」的意義
普通或特殊是在和類似的人相比之後的結果:多半的人一切都普普通通。因為那就是芸芸眾生的「定義」。若是屬於鐘形分配前面的3%(下愚)或後面的3%(上智),那當然不那麼普通了,但94%的人既不在前面3 個百分點,也不在後面的3 個百分點裡。94%的意思再明白也不過,在街上隨便找100個人,平均有94個是普普通通的。
參考資料:趙民德,「萬物有常世事多變」
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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

陳琳 古詩《飲馬長城窟行》漫談

飲馬長城窟,水寒傷馬骨。
往謂長城吏,慎莫稽留太原卒﹗
官作自有程,舉筑諧汝聲﹗
男兒寧當格鬥死,何能怫郁(ㄈㄨˊ ㄩˋ)筑長城。

長城何連連,連連三千里。
邊城多健少,內舍多寡婦。

作書與內舍,便嫁莫留住。
善待新姑嫜,時時念我故夫子﹗

報書往邊地,君今出語一何鄙﹖
身在禍難中,何為稽留他家子﹖
生男慎莫舉,生女哺用脯。
君獨不見長城下,死人骸骨相撐拄。
結髮行事君,慊慊心意關。
明知邊地苦,賤妾何能久自全﹖

語譯
  第一層(1—8句),寫築城役卒與長城吏的對話:
  讓馬飲水,只得到那長城下山石間的泉眼,那裡的水是那麼的冰冷,都冷傷透及馬骨頭裡。
  一位築城役卒跑去對監修長城的官吏懇求說:你們千萬不要長時間的滯留我們這些來自太原的役卒啊!

白居易的《花非花》究竟是什麽意思

花非花,霧非霧。夜半來,天明去。來如春夢不多時,去似朝雲無覓處。這首唐代著名詩人白居易的《花非花》在五十多年前我讀書的時候就已經於音樂課中學過,至今還沒忘記它的旋律。不過對於詞句的意思卻是不甚了了。最近我著迷台詩宋詞的學習,上網查這首詩的翻譯,發現有多家不同的解讀,詩人的《花非花》到底想說什麼呢?感到十分有趣,特將結果整理與同好分享。
白居易詩不僅以語言淺近著稱,其意境亦多顯露,但這首《花非花》卻句式奇特,且通篇取譬,十分含蓄,甚至迷離,堪稱是中國文學史上最早的朦朧詩的代表,在白詩中確乎是一個特例。因此對於這首詩到底想表達甚麼,充滿好奇。詩取前三字爲題,近乎“無題”。首二句應讀作“花——非花,霧——非霧”,先就給人一種捉摸不定的感覺。“非花”、“非霧”均系否定,卻包含一個不言而喻的前提:似花、似霧。因此可以說,這是兩個靈巧的比喻。語意雙關,富有朦朧美是這首小詞的最大特點。霧、春夢、朝雲,這幾個意象都是朦朧、飄渺的,意象之間又故意省略了銜接,顯出較大的跳躍性,文字空靈,精煉,使人咀嚼不盡,顯示了詩人不凡的藝術功力。但是,從“夜半來,天明去”的敘寫,可知這裏取喻於花與霧,在於比方所詠之物的短暫易逝,難持長久。如果單看“夜半來,天明去”,頗使讀者疑心是在說夢。但從下句“來如春夢”四字,可見又不然了。“夢”原來也是一比。這裏“來”、“去”二字,在音情上有承上啓下作用,由此生發出兩個新鮮比喻。“夜半來”者春夢也,春夢雖美卻短暫,於是引出一問:“來如春夢幾多時?”“天明”見者朝霞也,雲霞雖美卻易幻滅,於是引出一歎:“去似朝雲無覓處”。
  有人主張這首詞通篇都是隱語,主題當是詠官妓。當時各級官府都有一定數目的官妓,供那些官僚們驅使。首句“花非花”是說官妓的容顏如花,但又並非真花。次句“霧非霧”中“霧”字是雙關。借“霧”為“婺”。“婺女”即女宿星。因官妓女性,上應女宿,但又並非雲霧之霧。
“夜半來,天明去”既是詠星,也是說人。語意雙關,而主要是說人。唐宋時代旅客招妓女伴宿,都是夜半才來,黎明即去。因此,她來的時間不多,旅客宛如做了一個春夢。她去了之後,就像清晨的雲,消散得無影無蹤。官妓不同于一般的妓女,更不同于正式的妻子,她們與官僚之間互為依存,但關係又不便十分密切,只能以夜來明去為限,可謂會短別長。元稹有一首詩《夢昔時》,記他在夢中重會一個女子,有句云:“夜半初得處,天明臨去時。”…