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心得

從數學的應用談起



    數學在學校教育佔有相當重要的地位,但是許多人在學了多年的數學之後,

往往在心中存有一個疑問:「學習數學到底有什麼用?」筆者記得陳之藩博士在

他的暢銷名著「劍河倒影」一書中,曾經談到英人李約瑟博士撰述的「東西方的

科學與哲學」中比較了中西科學,而且提到中國科學對西方的影響,並附有照片

或圖畫作為證明。陳博士在閱完該書之後,提出一個問題:「為什麼古代中國人

曾有那麼多的發明,卻沒有導出像歐洲近五百年的科學發展?」他的結論是:「

中國科學在整個發展過程中主要是為了『實用』,而歐洲近五百年來的科學發展

主要是為了『好奇』」。筆者認為這段結論值得深思。本來好奇心是與生俱來的

本性,孩提時代看到任何新鮮的事物總不免要問大人一句「是什麼?」「為什麼

?」但是隨著年紀的增長,我們小時候的好奇心都到那裡去了?到底是什麼使人

人都變得如此「現實」,凡事要先確定它「有用」才願意學習呢。


    筆者並非不贊成講求數學的實用性。事實上,數學的起源本來就是用以解決

人類實際所遭遇的各類問題。例如幾何學起源於古埃及人希望在尼羅河氾濫之後

,能重新量出自己的土地面積。但是,如果隨時都是持著﹁實用﹂的尺度來衡量

,必然會使數學的發展大受局限。譬如我們看到任何動物,第一個念頭就是牠是

否能吃?如何烹調風味最佳?自然動物學就不易在國內蓬勃發展,而中國美食卻

傳遍世界了。


    如果翻閱數學史,自然可以發現早期的數學結果相當簡陋,多屬「個案處理

」的形態,古希臘人把埃及人和巴比倫人的數學實際應用的結果,利用理論的探

討,歸納出許多數學理論,尤其是於幾何證明中採用演繹法,在數學思想的進展

立下一個嶄新的里程碑。數學由於實際需要才應運而生,加以理論化推廣後,又

回頭用於解決實際問題,如此循環不已,它的內涵日漸豐碩,分類愈分愈細,所

具解題的威力也越來越大。大家都知道「數學是科學之母」,許多人懷疑數學有

什麼用,意指數學對個人在日常生活上的用處。

數學的應用實有不同的層次,日常生活中或許以算術的加減乘除最實用; 事

實上,日常生活中還用到許多數學概念。例如西瓜豐收期,瓜農賣瓜每個一律若

干元,而且包甜,消費者必定會挑大的瓜。又如由甲地至乙地有各種交通工具,

窮人必定挑省錢的交通工具,趕時間的人自然搭最快的車,以求省時,這些都是

數學上求最通化的概念。尤其當問題變得複雜,就更需要求助於數學的理性分析

。由於這些問題並非日常生活所可能遭遇得到,因此這些高深數學對一般人來說

,似乎一無用處。


    有人將數學分為短程的應用和長程的應用。所謂短程的應用是學了立刻可用

,如學了算術,上街買東西立即可用; 長程的應用則在發展的當時或許並不知道

有什麼用,事隔多年才發現它的用途。例如古希臘數學研究圓錐曲線論,當時並

沒有任何應用,事隔一千八百餘年,德國物理學家刻卜勒讀到這個理論,進而把

它們應用於光學和拋物線迴轉鏡面的研究,後來更進一步把行星軌道用橢圓來描

述,為牛頓的萬有引力理論奠定了基礎。又如布氏代數原先純然是邏輯理論的分

析:竟然在設計電算機時派上用場。


    莊子逍遙遊中曾有一段故事:「有個宋人善於製造使手不龜裂的藥,他家世

代以漂洗絲絮為業。有位客人聽這種藥,願意出百金收買這個秘方。這個宋人召

集全家來商量說:『我家世代漂洗絲絮,只能得到微薄的工資渡日,現在只要賣

出這個秘方,就能得到百金,就賣了吧!客人得到祕方後就去遊說吳王。這時越

國侵吳,吳王派他將兵。冬天與越入水戰,大敗越軍,於是吳王劃地封賞他。同

樣是使手不龜裂的藥,有人只是用它漂洗絲絮,防止手的龜裂,有人都因此得到

封土』,這就是使用的方法不同吧!」有人說:「知識可以教導,智慧不可言傳

」。我們對數學也應持這種觀點,數學並非無用,端視使用者是否有應用的智慧

。所謂「運用之妙,存乎一心」,正是這個意思。

    我們知道科學的內涵不但在於客觀知識的累積,更在於追求這些知識背後的

精神。數學中有冷靜的深思和邏輯的協調。我們學習數學,除了注重它對解決問

題的實用價值之外,更應厚植我們的欣賞力與好奇心,希望藉著它潛移默化之力

,使我們被緊緊壓縮在文明的重累之下的頭腦,活動起來,培養起自由奔放的想

像力與思考力,進而把握住充滿著夢想與希望的工作或生活方向。







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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

陳琳 古詩《飲馬長城窟行》漫談

飲馬長城窟,水寒傷馬骨。
往謂長城吏,慎莫稽留太原卒﹗
官作自有程,舉筑諧汝聲﹗
男兒寧當格鬥死,何能怫郁(ㄈㄨˊ ㄩˋ)筑長城。

長城何連連,連連三千里。
邊城多健少,內舍多寡婦。

作書與內舍,便嫁莫留住。
善待新姑嫜,時時念我故夫子﹗

報書往邊地,君今出語一何鄙﹖
身在禍難中,何為稽留他家子﹖
生男慎莫舉,生女哺用脯。
君獨不見長城下,死人骸骨相撐拄。
結髮行事君,慊慊心意關。
明知邊地苦,賤妾何能久自全﹖

語譯
  第一層(1—8句),寫築城役卒與長城吏的對話:
  讓馬飲水,只得到那長城下山石間的泉眼,那裡的水是那麼的冰冷,都冷傷透及馬骨頭裡。
  一位築城役卒跑去對監修長城的官吏懇求說:你們千萬不要長時間的滯留我們這些來自太原的役卒啊!

從胡適的新詩《希望》到《蘭花草》

如果唱起“我從山中來,帶得蘭花草”,相信很多人都能夠接著唱幾句,這首民歌《蘭花草》在若干年前曾經瘋迷一時,為許多年輕人所喜愛。因為它旋律流暢,同時歌詞淺顯易懂。但是很多人都不知道其實這首歌的原始作者竟然是國寶級的大師胡適博士。原詩的名字是《希望》。1921年夏天,胡適的朋友熊秉三夫婦送給胡適一盆蘭花草,胡適歡歡喜喜帶了回來。胡適每天在讀書寫作之餘精心照顧,但直到秋天,也沒有開出花來,於是他有感而發寫了這首小詩。這首詩清新、質樸、深情,對生命的期待與珍惜躍然紙上。胡適給它取名為《希望》。這首小詩《希望》共3闋60字,詩云:
  我從山中來,帶得蘭花草。種在小園中,希望開花好。
        一日望三回,望到花時過;急壞看花人,花苞無一個。
  眼見秋天到,移花供在家,明年春風回,祝汝滿盆花。


後來20世紀八十年代初期被陳賢德和張弼二人修改並配上曲子,同時改名為《蘭花草》,由名歌手劉文正演唱,從而廣為流傳。

《蘭花草》的歌詞如下   我從山中來,帶來蘭花草,種在小園中,希望花開早。
  一日看三回,看得花時過;蘭花卻依然,苞也無一個。
  轉眼秋天到,移蘭入暖房;朝朝頻不息,夜夜不能忘。
 但願花開早,能將宿願償;滿庭花簇簇,開得有多香。 從以上比較可以清楚看出,《蘭花草》歌詞是《希望》一詩稍加增改而成。從立意、內容、文辭到形式,都沒有大的變化。只是為了傳唱的方便,將三段敷衍為四節。作為歌曲,這是可以理解的。由歌詞我們彷彿看到一個朝氣蓬勃的少年從山中帶回一株蘭花草時的滿心歡喜,看到他在精緻的小園中細心呵護的身影,看到他遮掩不住的焦急。清澈達意的文字中能看到那個少年清澈眼眸裡的天真和悵然。

由前述的解說,1921年胡適寫這首小詩的時候,似乎只是一時興起,將當時的感受以詩的形式表達出來,然而為什麼會取名《希望》,則是眾說紛紜,莫衷一是。一說是1919年2月,胡適曾翻譯過另外一首《希望》小詩。而且,妻子江冬秀懷孕在身,兩個月後就要臨產,“希望”預示著新生命的前程。有人認為詩中的“蘭花草”其實是隱喻“德先生與賽先生”,胡適於1917年回北京大學任教時將民主和科學引進中國,然而到了1921年,民主和科學並沒有如他所預期的在中國落地生根,甚至“苞也無一個”。也有人認為“蘭花草”其實是隱喻白話詩,胡適的文學革命是主張以白話取代文言寫詩,它早在1916年開始就不斷實驗以白話寫詩,可惜贊成他的主張的人似…