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心得

從數學的應用談起



    數學在學校教育佔有相當重要的地位,但是許多人在學了多年的數學之後,

往往在心中存有一個疑問:「學習數學到底有什麼用?」筆者記得陳之藩博士在

他的暢銷名著「劍河倒影」一書中,曾經談到英人李約瑟博士撰述的「東西方的

科學與哲學」中比較了中西科學,而且提到中國科學對西方的影響,並附有照片

或圖畫作為證明。陳博士在閱完該書之後,提出一個問題:「為什麼古代中國人

曾有那麼多的發明,卻沒有導出像歐洲近五百年的科學發展?」他的結論是:「

中國科學在整個發展過程中主要是為了『實用』,而歐洲近五百年來的科學發展

主要是為了『好奇』」。筆者認為這段結論值得深思。本來好奇心是與生俱來的

本性,孩提時代看到任何新鮮的事物總不免要問大人一句「是什麼?」「為什麼

?」但是隨著年紀的增長,我們小時候的好奇心都到那裡去了?到底是什麼使人

人都變得如此「現實」,凡事要先確定它「有用」才願意學習呢。


    筆者並非不贊成講求數學的實用性。事實上,數學的起源本來就是用以解決

人類實際所遭遇的各類問題。例如幾何學起源於古埃及人希望在尼羅河氾濫之後

,能重新量出自己的土地面積。但是,如果隨時都是持著﹁實用﹂的尺度來衡量

,必然會使數學的發展大受局限。譬如我們看到任何動物,第一個念頭就是牠是

否能吃?如何烹調風味最佳?自然動物學就不易在國內蓬勃發展,而中國美食卻

傳遍世界了。


    如果翻閱數學史,自然可以發現早期的數學結果相當簡陋,多屬「個案處理

」的形態,古希臘人把埃及人和巴比倫人的數學實際應用的結果,利用理論的探

討,歸納出許多數學理論,尤其是於幾何證明中採用演繹法,在數學思想的進展

立下一個嶄新的里程碑。數學由於實際需要才應運而生,加以理論化推廣後,又

回頭用於解決實際問題,如此循環不已,它的內涵日漸豐碩,分類愈分愈細,所

具解題的威力也越來越大。大家都知道「數學是科學之母」,許多人懷疑數學有

什麼用,意指數學對個人在日常生活上的用處。

數學的應用實有不同的層次,日常生活中或許以算術的加減乘除最實用; 事

實上,日常生活中還用到許多數學概念。例如西瓜豐收期,瓜農賣瓜每個一律若

干元,而且包甜,消費者必定會挑大的瓜。又如由甲地至乙地有各種交通工具,

窮人必定挑省錢的交通工具,趕時間的人自然搭最快的車,以求省時,這些都是

數學上求最通化的概念。尤其當問題變得複雜,就更需要求助於數學的理性分析

。由於這些問題並非日常生活所可能遭遇得到,因此這些高深數學對一般人來說

,似乎一無用處。


    有人將數學分為短程的應用和長程的應用。所謂短程的應用是學了立刻可用

,如學了算術,上街買東西立即可用; 長程的應用則在發展的當時或許並不知道

有什麼用,事隔多年才發現它的用途。例如古希臘數學研究圓錐曲線論,當時並

沒有任何應用,事隔一千八百餘年,德國物理學家刻卜勒讀到這個理論,進而把

它們應用於光學和拋物線迴轉鏡面的研究,後來更進一步把行星軌道用橢圓來描

述,為牛頓的萬有引力理論奠定了基礎。又如布氏代數原先純然是邏輯理論的分

析:竟然在設計電算機時派上用場。


    莊子逍遙遊中曾有一段故事:「有個宋人善於製造使手不龜裂的藥,他家世

代以漂洗絲絮為業。有位客人聽這種藥,願意出百金收買這個秘方。這個宋人召

集全家來商量說:『我家世代漂洗絲絮,只能得到微薄的工資渡日,現在只要賣

出這個秘方,就能得到百金,就賣了吧!客人得到祕方後就去遊說吳王。這時越

國侵吳,吳王派他將兵。冬天與越入水戰,大敗越軍,於是吳王劃地封賞他。同

樣是使手不龜裂的藥,有人只是用它漂洗絲絮,防止手的龜裂,有人都因此得到

封土』,這就是使用的方法不同吧!」有人說:「知識可以教導,智慧不可言傳

」。我們對數學也應持這種觀點,數學並非無用,端視使用者是否有應用的智慧

。所謂「運用之妙,存乎一心」,正是這個意思。

    我們知道科學的內涵不但在於客觀知識的累積,更在於追求這些知識背後的

精神。數學中有冷靜的深思和邏輯的協調。我們學習數學,除了注重它對解決問

題的實用價值之外,更應厚植我們的欣賞力與好奇心,希望藉著它潛移默化之力

,使我們被緊緊壓縮在文明的重累之下的頭腦,活動起來,培養起自由奔放的想

像力與思考力,進而把握住充滿著夢想與希望的工作或生活方向。







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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

陳琳 古詩《飲馬長城窟行》漫談

飲馬長城窟,水寒傷馬骨。
往謂長城吏,慎莫稽留太原卒﹗
官作自有程,舉筑諧汝聲﹗
男兒寧當格鬥死,何能怫郁(ㄈㄨˊ ㄩˋ)筑長城。

長城何連連,連連三千里。
邊城多健少,內舍多寡婦。

作書與內舍,便嫁莫留住。
善待新姑嫜,時時念我故夫子﹗

報書往邊地,君今出語一何鄙﹖
身在禍難中,何為稽留他家子﹖
生男慎莫舉,生女哺用脯。
君獨不見長城下,死人骸骨相撐拄。
結髮行事君,慊慊心意關。
明知邊地苦,賤妾何能久自全﹖

語譯
  第一層(1—8句),寫築城役卒與長城吏的對話:
  讓馬飲水,只得到那長城下山石間的泉眼,那裡的水是那麼的冰冷,都冷傷透及馬骨頭裡。
  一位築城役卒跑去對監修長城的官吏懇求說:你們千萬不要長時間的滯留我們這些來自太原的役卒啊!

白居易的《花非花》究竟是什麽意思

花非花,霧非霧。夜半來,天明去。來如春夢不多時,去似朝雲無覓處。這首唐代著名詩人白居易的《花非花》在五十多年前我讀書的時候就已經於音樂課中學過,至今還沒忘記它的旋律。不過對於詞句的意思卻是不甚了了。最近我著迷台詩宋詞的學習,上網查這首詩的翻譯,發現有多家不同的解讀,詩人的《花非花》到底想說什麼呢?感到十分有趣,特將結果整理與同好分享。
白居易詩不僅以語言淺近著稱,其意境亦多顯露,但這首《花非花》卻句式奇特,且通篇取譬,十分含蓄,甚至迷離,堪稱是中國文學史上最早的朦朧詩的代表,在白詩中確乎是一個特例。因此對於這首詩到底想表達甚麼,充滿好奇。詩取前三字爲題,近乎“無題”。首二句應讀作“花——非花,霧——非霧”,先就給人一種捉摸不定的感覺。“非花”、“非霧”均系否定,卻包含一個不言而喻的前提:似花、似霧。因此可以說,這是兩個靈巧的比喻。語意雙關,富有朦朧美是這首小詞的最大特點。霧、春夢、朝雲,這幾個意象都是朦朧、飄渺的,意象之間又故意省略了銜接,顯出較大的跳躍性,文字空靈,精煉,使人咀嚼不盡,顯示了詩人不凡的藝術功力。但是,從“夜半來,天明去”的敘寫,可知這裏取喻於花與霧,在於比方所詠之物的短暫易逝,難持長久。如果單看“夜半來,天明去”,頗使讀者疑心是在說夢。但從下句“來如春夢”四字,可見又不然了。“夢”原來也是一比。這裏“來”、“去”二字,在音情上有承上啓下作用,由此生發出兩個新鮮比喻。“夜半來”者春夢也,春夢雖美卻短暫,於是引出一問:“來如春夢幾多時?”“天明”見者朝霞也,雲霞雖美卻易幻滅,於是引出一歎:“去似朝雲無覓處”。
  有人主張這首詞通篇都是隱語,主題當是詠官妓。當時各級官府都有一定數目的官妓,供那些官僚們驅使。首句“花非花”是說官妓的容顏如花,但又並非真花。次句“霧非霧”中“霧”字是雙關。借“霧”為“婺”。“婺女”即女宿星。因官妓女性,上應女宿,但又並非雲霧之霧。
“夜半來,天明去”既是詠星,也是說人。語意雙關,而主要是說人。唐宋時代旅客招妓女伴宿,都是夜半才來,黎明即去。因此,她來的時間不多,旅客宛如做了一個春夢。她去了之後,就像清晨的雲,消散得無影無蹤。官妓不同于一般的妓女,更不同于正式的妻子,她們與官僚之間互為依存,但關係又不便十分密切,只能以夜來明去為限,可謂會短別長。元稹有一首詩《夢昔時》,記他在夢中重會一個女子,有句云:“夜半初得處,天明臨去時。”…