從數學的應用談起
數學在學校教育佔有相當重要的地位，但是許多人在學了多年的數學之後，
往往在心中存有一個疑問：「學習數學到底有什麼用？」筆者記得陳之藩博士在
他的暢銷名著「劍河倒影」一書中，曾經談到英人李約瑟博士撰述的「東西方的
科學與哲學」中比較了中西科學，而且提到中國科學對西方的影響，並附有照片
或圖畫作為證明。陳博士在閱完該書之後，提出一個問題：「為什麼古代中國人
曾有那麼多的發明，卻沒有導出像歐洲近五百年的科學發展？」他的結論是：「
中國科學在整個發展過程中主要是為了『實用』，而歐洲近五百年來的科學發展
主要是為了『好奇』」。筆者認為這段結論值得深思。本來好奇心是與生俱來的
本性，孩提時代看到任何新鮮的事物總不免要問大人一句「是什麼？」「為什麼
？」但是隨著年紀的增長，我們小時候的好奇心都到那裡去了？到底是什麼使人
人都變得如此「現實」，凡事要先確定它「有用」才願意學習呢。
筆者並非不贊成講求數學的實用性。事實上，數學的起源本來就是用以解決
人類實際所遭遇的各類問題。例如幾何學起源於古埃及人希望在尼羅河氾濫之後
，能重新量出自己的土地面積。但是，如果隨時都是持著﹁實用﹂的尺度來衡量
，必然會使數學的發展大受局限。譬如我們看到任何動物，第一個念頭就是牠是
否能吃？如何烹調風味最佳？自然動物學就不易在國內蓬勃發展，而中國美食卻
傳遍世界了。
如果翻閱數學史，自然可以發現早期的數學結果相當簡陋，多屬「個案處理
」的形態，古希臘人把埃及人和巴比倫人的數學實際應用的結果，利用理論的探
討，歸納出許多數學理論，尤其是於幾何證明中採用演繹法，在數學思想的進展
立下一個嶄新的里程碑。數學由於實際需要才應運而生，加以理論化推廣後，又
回頭用於解決實際問題，如此循環不已，它的內涵日漸豐碩，分類愈分愈細，所
具解題的威力也越來越大。大家都知道「數學是科學之母」，許多人懷疑數學有
什麼用，意指數學對個人在日常生活上的用處。
數學的應用實有不同的層次，日常生活中或許以算術的加減乘除最實用; 事
實上，日常生活中還用到許多數學概念。例如西瓜豐收期，瓜農賣瓜每個一律若
干元，而且包甜，消費者必定會挑大的瓜。又如由甲地至乙地有各種交通工具，
窮人必定挑省錢的交通工具，趕時間的人自然搭最快的車，以求省時，這些都是
數學上求最通化的概念。尤其當問題變得複雜，就更需要求助於數學的理性分析
。由於這些問題並非日常生活所可能遭遇得到，因此這些高深數學對一般人來說
，似乎一無用處。
有人將數學分為短程的應用和長程的應用。所謂短程的應用是學了立刻可用
，如學了算術，上街買東西立即可用; 長程的應用則在發展的當時或許並不知道
有什麼用，事隔多年才發現它的用途。例如古希臘數學研究圓錐曲線論，當時並
沒有任何應用，事隔一千八百餘年，德國物理學家刻卜勒讀到這個理論，進而把
它們應用於光學和拋物線迴轉鏡面的研究，後來更進一步把行星軌道用橢圓來描
述，為牛頓的萬有引力理論奠定了基礎。又如布氏代數原先純然是邏輯理論的分
析：竟然在設計電算機時派上用場。
莊子逍遙遊中曾有一段故事：「有個宋人善於製造使手不龜裂的藥，他家世
代以漂洗絲絮為業。有位客人聽這種藥，願意出百金收買這個秘方。這個宋人召
集全家來商量說：『我家世代漂洗絲絮，只能得到微薄的工資渡日，現在只要賣
出這個秘方，就能得到百金，就賣了吧！客人得到祕方後就去遊說吳王。這時越
國侵吳，吳王派他將兵。冬天與越入水戰，大敗越軍，於是吳王劃地封賞他。同
樣是使手不龜裂的藥，有人只是用它漂洗絲絮，防止手的龜裂，有人都因此得到
封土』，這就是使用的方法不同吧！」有人說：「知識可以教導，智慧不可言傳
」。我們對數學也應持這種觀點，數學並非無用，端視使用者是否有應用的智慧
。所謂「運用之妙，存乎一心」，正是這個意思。
我們知道科學的內涵不但在於客觀知識的累積，更在於追求這些知識背後的
精神。數學中有冷靜的深思和邏輯的協調。我們學習數學，除了注重它對解決問
題的實用價值之外，更應厚植我們的欣賞力與好奇心，希望藉著它潛移默化之力
，使我們被緊緊壓縮在文明的重累之下的頭腦，活動起來，培養起自由奔放的想
像力與思考力，進而把握住充滿著夢想與希望的工作或生活方向。
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