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心得

常見的數學偏見
  數學在國內各級學校的授課時數不可謂不多,但是學生的學習效果不佳及興
趣低落卻是有目共睹的事實。許多學生視數學為最頭痛的學科,他們對數學有
許多偏見,本文擬針對這些偏見提出一些澄清。

  數學對於理工學科的重要性盡人皆知,許多人認為數學不好的人可報考大學
聯考的文、法科系。事實上,一個人數學程度高,正表示他的頭腦思考力清晰,
這種能力無論讀任何科系都是必備的條件,尤其近年來越來越多的社會科學都
漸漸「數學化」,大量採用數學方法處理問題,經濟學就是一個最好的實例,這
是值得大家注意的趨勢。

  過去人們一直以為「數學就是計算」而忽略了它是種獨特的思考模式,即使
在今天,還是有不少人把數學能力和計算能力混為一談。尤其在未來進入電腦
化的時代後,絕大部份的計算已完全可以交給電腦去做。換句話說,學數學在
計算方面的能力將是越來越不重要了。但是數學的思考能力則正好相反。它是
種特殊的抽象運思能力,主要在幫助我們認識生活上所有與「數」相關的概念,
以及它們相互間的關係。數學不但有助於增加人類在日常生活上的邏輯思考和
判斷推論以及尋求解決問題可能性的能力,特別是有關高層次的研究工作,數
學更可幫助我們有效地處理數量龐大而複雜的資料,並對我們在生活經驗中無
法接觸到的狀況作有系統地推算及判斷,所以數學思考能力在未來高度科學化
的時空中,反而愈來愈重要了。

  數學的特性是由實際問題需求應運而生,加以理論化推展後又用於解決實際
問題,如此循環不已,它的內涵越來越豐富,分類也愈來愈精細,其能解析之
問題也愈加強而有力了。另一方面數學經過數千年的演變與無數數學家的努力,
在陸績不斷地粉飾和合理化之後,已失去其以「問題為起源」的風貌,就像數
學教科書上所見到的,如此有板有眼,定義定理條理分明,嚴密刻板,「不知
自那裡來,也不知要往那裡去」。無怪乎無數莘莘學子學得心中充滿了無數問
題,聽得滿頭霧水了。

  許多人以為近年來數學並沒有什麼進步,過去的數學教科書與目前所教的似
乎並沒有什麼重大的不同。事實上,即使是大學中所學的微積分都是十九世紀
的數學成果。近數十年來的數學研究成果十分豐碩,研究人員也不斷增加,只
是由於各種題目太專門,並非一般人在日常生活中有機會接觸到或瞭解的罷了

  我們知道自然科學的成長正如一位專家所說 :「對於多數的科學,這一代拆
除上一代的建樹,而這一代所建樹的,同樣也將被下一代所拆除。」例如天文
學有哥白尼的革新,生物學有達爾文的革新;物理學有愛因斯坦的革新;唯獨數
學不同,每一代都在已有的建構上建設新的一層樓。這也正足以解釋為什麼數
學教科書內容似乎不像其他學科有重大改變,因為數學基礎知識是必要且不變
的。



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