心得

常見的數學偏見
  數學在國內各級學校的授課時數不可謂不多，但是學生的學習效果不佳及興
趣低落卻是有目共睹的事實。許多學生視數學為最頭痛的學科，他們對數學有
許多偏見，本文擬針對這些偏見提出一些澄清。

  數學對於理工學科的重要性盡人皆知，許多人認為數學不好的人可報考大學
聯考的文、法科系。事實上，一個人數學程度高，正表示他的頭腦思考力清晰，
這種能力無論讀任何科系都是必備的條件，尤其近年來越來越多的社會科學都
漸漸「數學化」，大量採用數學方法處理問題，經濟學就是一個最好的實例，這
是值得大家注意的趨勢。

  過去人們一直以為「數學就是計算」而忽略了它是種獨特的思考模式，即使
在今天，還是有不少人把數學能力和計算能力混為一談。尤其在未來進入電腦
化的時代後，絕大部份的計算已完全可以交給電腦去做。換句話說，學數學在
計算方面的能力將是越來越不重要了。但是數學的思考能力則正好相反。它是
種特殊的抽象運思能力，主要在幫助我們認識生活上所有與「數」相關的概念，
以及它們相互間的關係。數學不但有助於增加人類在日常生活上的邏輯思考和
判斷推論以及尋求解決問題可能性的能力，特別是有關高層次的研究工作，數
學更可幫助我們有效地處理數量龐大而複雜的資料，並對我們在生活經驗中無
法接觸到的狀況作有系統地推算及判斷，所以數學思考能力在未來高度科學化
的時空中，反而愈來愈重要了。

  數學的特性是由實際問題需求應運而生，加以理論化推展後又用於解決實際
問題，如此循環不已，它的內涵越來越豐富，分類也愈來愈精細，其能解析之
問題也愈加強而有力了。另一方面數學經過數千年的演變與無數數學家的努力，
在陸績不斷地粉飾和合理化之後，已失去其以「問題為起源」的風貌，就像數
學教科書上所見到的，如此有板有眼，定義定理條理分明，嚴密刻板，「不知
自那裡來，也不知要往那裡去」。無怪乎無數莘莘學子學得心中充滿了無數問
題，聽得滿頭霧水了。

  許多人以為近年來數學並沒有什麼進步，過去的數學教科書與目前所教的似
乎並沒有什麼重大的不同。事實上，即使是大學中所學的微積分都是十九世紀
的數學成果。近數十年來的數學研究成果十分豐碩，研究人員也不斷增加，只
是由於各種題目太專門，並非一般人在日常生活中有機會接觸到或瞭解的罷了
。
  我們知道自然科學的成長正如一位專家所說 :「對於多數的科學，這一代拆
除上一代的建樹，而這一代所建樹的，同樣也將被下一代所拆除。」例如天文
學有哥白尼的革新，生物學有達爾文的革新;物理學有愛因斯坦的革新;唯獨數
學不同，每一代都在已有的建構上建設新的一層樓。這也正足以解釋為什麼數
學教科書內容似乎不像其他學科有重大改變，因為數學基礎知識是必要且不變
的。

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