管理數學自序
在如今科技、通訊與社會多元的衝擊下，企業的經營環境日趨競爭激烈，其中固然遍佈危機，但卻也處處充滿機會。企業管理的內涵十分繁雜，舉凡研發、製造、品管、行銷、售後服務等無不包括在內，其決策涉及經費、人力、機械設備以及其他種種資源的配置與運用。所謂「企業管理決策」，簡單的說，就是指管理者面對決策所產生各種後果的各種行動途徑應如何取捨抉擇的考量。管理決策的良窳對於企業經營的前途發展往往有著決定性的影響。
回顧科學管理未發達之前的歲月，由於當時企業大多規模小，管理者所面對的經營環境也較單純，大多數的管理者均依據傳統的商業習慣和個人的眼光與經驗從事決策制訂。實際上，企業的本質是對經濟資源進行有效配置。不同企業經營水準之間的差距集中反映在資源配置效率的高低上，而決定企業資源配置效率高低，最為重要的，是企業管理層的經營管理能力與水準。在那個年代，將數學應用於管理問題的做法並不多見。
然而時至今日，處在這個變化多端的時代，企業規模不斷逐漸擴大化和複雜化，各階層管理者如果仍然想要完全依憑個人直覺判斷來處理各類的問題，必將為應付層出不窮的各式各樣困擾而陷於動彈不得的窘境。正本清源之道，就是在於管理者必須運用系統觀念去分析問題、整合問題，以及有效地運用科學方法及統計原理建立各種數學模式，從模式中找出答案，作為決策的依據，以發揮資源整合的效果。
提到數學，大多數人都知道它很重要，理由是數學是升學考試必考的科目之一。然而如果進一步再問：「為何升學考試必考數學？」能夠回答的人想必不多。換句話說，真正瞭解學習數學的目的的人只是少數。這讓編者想起了不久前所讀過清華大學前校長劉兆玄在以「我的學思歷程」（＊）為題的一篇演講稿中所說的故事。一九九一年剛好是清華大學第八十週年的校慶，校長劉兆玄邀請了四位清華大學校友楊振寧、李政道、李遠哲(碩士是清華大學的)、陳省身與學生座談。席中談到研究物理的人到底是物理的直覺重要？還是數學重要？楊振寧認為數學重要，李政道則認為物理的直覺才重要，他們兩個人各執一端，身為主持人的劉校長就去問陳省身，希望趕快把這問題解掉。劉校長說：「陳教授，這個問題您的意見是什麼？」陳省身說：「數學是沒有什麼用的東西，」在場的每個人聽了一時之間全都愣住了，陳省身接著又說：「可是沒有它什麼都不能做。」全場頓時譁然大笑。陳省身真不愧是數學大師，一語道破：「數學是沒有什麼用的東西，可是沒有它什麼都不能做。」
回顧科學的進展，大家會驚訝地發現，刻卜勒預測行星繞日軌道的靈感，來自千年前古希臘人研究的橢圓；愛因斯坦的相對論所用到的數學理論，幾十年前就已經有數學家提出來了；後來應用在晶體學、物理、化學等領域的群論（group theory），最初單純用來研究解代數方程式的問題。
喜歡抽象思考的數學家，通常只是受一個理論的「美」所吸引而去研究，儘管理論本身再當時似乎並沒有實用價值，但多年之後，這些理論卻能夠在其他領域有所應用，發光發熱。數學家的純粹思路，往往是無比力量的源頭。
由於大多數學生在自身受教育的過程中的學習經驗，只見老師不斷強調計算的能力，因而產生「數學＝計算」的誤解。事實上，數學運算能力固然相當重要，但是數學不僅是一種邏輯推理的方法，更是一種表達的「語言」。其實人類面對問題，思索著如何解決的時候是一項學習過程。研究工作所欲解決的問題大多涵義不明，並沒有良好的界定( ill structured and not well defined )，因此，研究人員在面對問題時，必須透過抽象化的過程，將問題簡化，釐清其變數間的重要關係，並且建構一個足以代表問題組成精義的主要因素的模式。換句話說，大多數數學模式的答案並非原本就已藏在腦中某處等候備用的。答案的本身必須經過試探、瞭解的重複過程，一步步前進累積。一般而言，研究者們必須評估該模式，並且應用於手頭上類似問題已知狀況，以驗證模式的可用性。如果模式被認定大致合理可用，它可用以預測各種不同的行動途徑的結果，然後利用這些預測結果作為選取「最佳」行動途徑的基礎，否則就設法加以修訂。
數學在管理科學中扮演著雙重的角色，一方面它可用以預測各種不同行動途徑的結果，另一方面，則是當行動途徑太多時，協助由其中選出最佳途徑。正因如此，近數十年來，數量方法在管理上所扮演的角色日益重要。管理數學顧名思義就是「提供給未來管理者需知的相關數學概念」，其宗旨在於訓練學生具備如下數項特質：
1．從觀念層面來說，應具備自覺的定量、定量化數學意識。
2．從能力層面來說，應具備問題解決的能力。
3．從語言層面來說，應具備運用數學語言進行資訊交流的能力。
4．從思維層面來說，應具備數學推理的能力。
由於數學概念具有疊加性，也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎上來認識的。因此，概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入。讀者應注意，概念是數學中的一個根本問題，不是靠死背記憶，而是在不斷地運用中逐漸形成的，須經過比較、實踐、摸索、總結、歸納等過程，最後建立一個完整的概念。學數學對一個人建立完整的思維方式很重要，隨著對不同數學概念的深入理解，人們處理問題的方式可以越來越趨於嚴謹。對於一個數學應用者來說，數學只不過是解決問題時的工具。其實，數學理論與應用是一種「雞生蛋，蛋生雞」的關係，往往是有人由實際問題中引發出學理，後來有人為當初看無用的理論找到應用，然後又有人從應用中做出更深一層的理論探討，如此不斷循環，使得數學內容越來越豐富。
總而言之，通常研究人員經由觀察與實驗，將所得到的結果建立模式和理論，解釋現實真相並用以解決實際問題，這時從實現的手段上，數學作為一種普遍使用的技術，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流資訊提供了一種簡捷有效的手段。本書的目的就是在於介紹這些方法的數學基礎，並建立一些應用上的基本觀念，以作為學生日後進入社會，解決問題的有效工具的參考。在這裡要特別提醒讀者的一點是，由數學模式所得解答不應取代決策者本身的經驗與直覺，但它是正式決策時的重要參考。
本書以培養學生的數量分析能力為目標。雖名為「管理數學」，但是其內容也適於「作業研究」的教學之用。另一方面，本書並非建議未來的管理者必須是數學家，同時也不意味所有決策制訂都應轉為數學，更沒有宣傳數學是可用於制訂決策的唯一科學工具。但是在未來的歲月中，管理者將越來越需要諮詢數學家的意見，因而管理者有必要具備足夠的數學知識才能理解數學家的建議。
本書的設計構想是成為一本「自給自足」的書，換句話說，第二與第三部分的基礎資料都可在基礎篇中找到。編者將全書細分為三大部分：（I）基礎篇、（II）確定模式以及（III）隨機模式。本書探討的各種課題雖然並不足以使讀者成為解決管理問題的專家，但卻有助於使讀者對於管理科學的計量層面有進一步的理解，同時讓讀者對管理整個決策制訂過程有一個較深入的洞察。
順便一提，本書所提供的「一大袋工具」有助於解決讀者諸君的專業領域中大多數所遭遇待解決的問題。然而，除了讀者本人，沒有任何人能在適當時機告訴你應該採用書中所授何種數學模式或方法，以解決手邊所遇的問題，這方面正是前述屬於藝術層次的部分，有待讀者自己多多體驗發揮機智了。最後，歡迎海內外學者專家隨時指正，以利再版時改進。
（＊）民國九十二年十二月二十二日（星期一）時間：晚上七時至九時
地 點：國立臺灣大學思亮館國際會議廳
主講人：劉兆玄 校長
講題：我的學思歷程
主持人：陳維昭 校長
在如今科技、通訊與社會多元的衝擊下，企業的經營環境日趨競爭激烈，其中固然遍佈危機，但卻也處處充滿機會。企業管理的內涵十分繁雜，舉凡研發、製造、品管、行銷、售後服務等無不包括在內，其決策涉及經費、人力、機械設備以及其他種種資源的配置與運用。所謂「企業管理決策」，簡單的說，就是指管理者面對決策所產生各種後果的各種行動途徑應如何取捨抉擇的考量。管理決策的良窳對於企業經營的前途發展往往有著決定性的影響。
回顧科學管理未發達之前的歲月，由於當時企業大多規模小，管理者所面對的經營環境也較單純，大多數的管理者均依據傳統的商業習慣和個人的眼光與經驗從事決策制訂。實際上，企業的本質是對經濟資源進行有效配置。不同企業經營水準之間的差距集中反映在資源配置效率的高低上，而決定企業資源配置效率高低，最為重要的，是企業管理層的經營管理能力與水準。在那個年代，將數學應用於管理問題的做法並不多見。
然而時至今日，處在這個變化多端的時代，企業規模不斷逐漸擴大化和複雜化，各階層管理者如果仍然想要完全依憑個人直覺判斷來處理各類的問題，必將為應付層出不窮的各式各樣困擾而陷於動彈不得的窘境。正本清源之道，就是在於管理者必須運用系統觀念去分析問題、整合問題，以及有效地運用科學方法及統計原理建立各種數學模式，從模式中找出答案，作為決策的依據，以發揮資源整合的效果。
提到數學，大多數人都知道它很重要，理由是數學是升學考試必考的科目之一。然而如果進一步再問：「為何升學考試必考數學？」能夠回答的人想必不多。換句話說，真正瞭解學習數學的目的的人只是少數。這讓編者想起了不久前所讀過清華大學前校長劉兆玄在以「我的學思歷程」（＊）為題的一篇演講稿中所說的故事。一九九一年剛好是清華大學第八十週年的校慶，校長劉兆玄邀請了四位清華大學校友楊振寧、李政道、李遠哲(碩士是清華大學的)、陳省身與學生座談。席中談到研究物理的人到底是物理的直覺重要？還是數學重要？楊振寧認為數學重要，李政道則認為物理的直覺才重要，他們兩個人各執一端，身為主持人的劉校長就去問陳省身，希望趕快把這問題解掉。劉校長說：「陳教授，這個問題您的意見是什麼？」陳省身說：「數學是沒有什麼用的東西，」在場的每個人聽了一時之間全都愣住了，陳省身接著又說：「可是沒有它什麼都不能做。」全場頓時譁然大笑。陳省身真不愧是數學大師，一語道破：「數學是沒有什麼用的東西，可是沒有它什麼都不能做。」
回顧科學的進展，大家會驚訝地發現，刻卜勒預測行星繞日軌道的靈感，來自千年前古希臘人研究的橢圓；愛因斯坦的相對論所用到的數學理論，幾十年前就已經有數學家提出來了；後來應用在晶體學、物理、化學等領域的群論（group theory），最初單純用來研究解代數方程式的問題。
喜歡抽象思考的數學家，通常只是受一個理論的「美」所吸引而去研究，儘管理論本身再當時似乎並沒有實用價值，但多年之後，這些理論卻能夠在其他領域有所應用，發光發熱。數學家的純粹思路，往往是無比力量的源頭。
由於大多數學生在自身受教育的過程中的學習經驗，只見老師不斷強調計算的能力，因而產生「數學＝計算」的誤解。事實上，數學運算能力固然相當重要，但是數學不僅是一種邏輯推理的方法，更是一種表達的「語言」。其實人類面對問題，思索著如何解決的時候是一項學習過程。研究工作所欲解決的問題大多涵義不明，並沒有良好的界定( ill structured and not well defined )，因此，研究人員在面對問題時，必須透過抽象化的過程，將問題簡化，釐清其變數間的重要關係，並且建構一個足以代表問題組成精義的主要因素的模式。換句話說，大多數數學模式的答案並非原本就已藏在腦中某處等候備用的。答案的本身必須經過試探、瞭解的重複過程，一步步前進累積。一般而言，研究者們必須評估該模式，並且應用於手頭上類似問題已知狀況，以驗證模式的可用性。如果模式被認定大致合理可用，它可用以預測各種不同的行動途徑的結果，然後利用這些預測結果作為選取「最佳」行動途徑的基礎，否則就設法加以修訂。
數學在管理科學中扮演著雙重的角色，一方面它可用以預測各種不同行動途徑的結果，另一方面，則是當行動途徑太多時，協助由其中選出最佳途徑。正因如此，近數十年來，數量方法在管理上所扮演的角色日益重要。管理數學顧名思義就是「提供給未來管理者需知的相關數學概念」，其宗旨在於訓練學生具備如下數項特質：
1．從觀念層面來說，應具備自覺的定量、定量化數學意識。
2．從能力層面來說，應具備問題解決的能力。
3．從語言層面來說，應具備運用數學語言進行資訊交流的能力。
4．從思維層面來說，應具備數學推理的能力。
由於數學概念具有疊加性，也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎上來認識的。因此，概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入。讀者應注意，概念是數學中的一個根本問題，不是靠死背記憶，而是在不斷地運用中逐漸形成的，須經過比較、實踐、摸索、總結、歸納等過程，最後建立一個完整的概念。學數學對一個人建立完整的思維方式很重要，隨著對不同數學概念的深入理解，人們處理問題的方式可以越來越趨於嚴謹。對於一個數學應用者來說，數學只不過是解決問題時的工具。其實，數學理論與應用是一種「雞生蛋，蛋生雞」的關係，往往是有人由實際問題中引發出學理，後來有人為當初看無用的理論找到應用，然後又有人從應用中做出更深一層的理論探討，如此不斷循環，使得數學內容越來越豐富。
總而言之，通常研究人員經由觀察與實驗，將所得到的結果建立模式和理論，解釋現實真相並用以解決實際問題，這時從實現的手段上，數學作為一種普遍使用的技術，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流資訊提供了一種簡捷有效的手段。本書的目的就是在於介紹這些方法的數學基礎，並建立一些應用上的基本觀念，以作為學生日後進入社會，解決問題的有效工具的參考。在這裡要特別提醒讀者的一點是，由數學模式所得解答不應取代決策者本身的經驗與直覺，但它是正式決策時的重要參考。
本書以培養學生的數量分析能力為目標。雖名為「管理數學」，但是其內容也適於「作業研究」的教學之用。另一方面，本書並非建議未來的管理者必須是數學家，同時也不意味所有決策制訂都應轉為數學，更沒有宣傳數學是可用於制訂決策的唯一科學工具。但是在未來的歲月中，管理者將越來越需要諮詢數學家的意見，因而管理者有必要具備足夠的數學知識才能理解數學家的建議。
本書的設計構想是成為一本「自給自足」的書，換句話說，第二與第三部分的基礎資料都可在基礎篇中找到。編者將全書細分為三大部分：（I）基礎篇、（II）確定模式以及（III）隨機模式。本書探討的各種課題雖然並不足以使讀者成為解決管理問題的專家，但卻有助於使讀者對於管理科學的計量層面有進一步的理解，同時讓讀者對管理整個決策制訂過程有一個較深入的洞察。
順便一提，本書所提供的「一大袋工具」有助於解決讀者諸君的專業領域中大多數所遭遇待解決的問題。然而，除了讀者本人，沒有任何人能在適當時機告訴你應該採用書中所授何種數學模式或方法，以解決手邊所遇的問題，這方面正是前述屬於藝術層次的部分，有待讀者自己多多體驗發揮機智了。最後，歡迎海內外學者專家隨時指正，以利再版時改進。
（＊）民國九十二年十二月二十二日（星期一）時間：晚上七時至九時
地 點：國立臺灣大學思亮館國際會議廳
主講人：劉兆玄 校長
講題：我的學思歷程
主持人：陳維昭 校長
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