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等候線理論的先驅-厄朗

厄朗 (Agner Krarup Erlang ; 1878–1929)是研究等候線理論的先驅,他幼時家境很貧窮,但天份優異,1896年以極佳成績獲得獎學金,入學哥本哈根大學研究數學和自然科學。在正式介紹厄朗之前,必須要先介紹提拔他的貴人-哥本哈根電話公司的主任(managing director)傑森(Fritz Johannsen, 1855-1934)。傑森不但被國際公認是提升該公司的組織與效率的主力,同時也是丹麥最早兩篇應用OR論文的作者。在20世紀早期,電話不通和延誤是許多電話用戶的頭痛問題。這個事實促使傑森寫了兩篇論文《Waiting Times and Number of Calls》(1907)、《Busy》(1908),都是由哥本哈根電話公司出版。兩篇都是以機率理論呈現。雖然有些數學錯誤,但是其中所發展的模式被作為實務上的決策工具,因此,屬於純粹的OR論文。
傑森不但有超越他的時代的遠見,而且具備識人的天份。在參加數學協會的某次會議中傑森經人介紹而認識了厄朗。傑森勸厄朗把他的數學技術應用於電話網路,尤其是電話等待時間 (Call Waiting Time)的研究。厄朗因此於1908年進入了哥本哈根電話公司,並將機率理論應用於電話環境中的各種問題。他一直留在在哥本哈根電話公司,直到二十年後因故死亡。厄朗在1909年出版了關於電話通訊問題的第一篇論文《The Theory of Probabilities and Telephone Conversations》。這篇文章被認為是等候線理論的濫觴。他在1917年提出電話不通 (Call Blocking) 及延遲 (Call Delay) 的機率公式Erlang Loss Equation,至今仍被廣泛應用。
厄朗在分析電話網路上所獲致的某些理論,後來由俄國數學家馬可夫建立了所謂的馬可夫模式(Markov model)。

來源:International Transactions in Operational Research(2004),117-119

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