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枝葉繁茂的OR大師-塔克教授

作業研究曾經一度非常興盛,解決了諸多現實世界決策問題,其層面幾乎遍及人類各種活動。我門往往遺忘這種成就的基礎是源自許多對於應用毫無興趣的研究人員的理論數學的成果。另一方面,那些確實將應用延伸至作業研究領域的人,往往是曾接受過在數學和其他相關技術方面的訓練,具備能夠洞察這類理論成果的傑出教師。在過去作業研究仍然是處於萌芽階段的五十年歲月,塔克(Albert William Tucker, 1905-1995)教授正是扮演著這樣一個兼具理論數學家、教師以及探索者的典範。
塔克不但是賽局理論的開拓者,也是線性與非線性規劃以及組合數學發展歷程中的先驅。他在1905年誕生於加拿大的安大略,1995年於紐澤西過世。塔克在高中時代就已經在數學方面展露頭角,他的老師曾經告訴塔克的父親,這孩子將來可以成為一位前途無量的精算師。塔克於1928年以優異成績自多倫多大學畢業,1932年獲得普林斯敦大學的數學博士學位,並於1933年開始任職於母校數學系,直到1970年,期間擔任系主任前後約二十年,作育英才無數。例如巴林斯基(Michel Balinski)、蓋爾(David Gale)、庫恩(Harold Kuhn)、高德曼(Alan Goldman)、茅爾(Stephen Maurer)、敏斯基(Marvin Minsky)、沃夫(Philip Wolfe)、巴森(Torrence Parsons)等人,以及諾貝爾獎得主奈許(John Nash)和夏普(Lloyd Shapley)。
塔克最初是一個拓撲學家,他之所以能接觸到作業研究,完全是一個偶發的機會。在1948年初的某一天,線性規劃的創始人--丹齊格到普林斯敦拜訪以賽局研究聞名的數學家馮紐曼,請益關於建立一個由政府出資、以大學為基礎的研究專案,來從事線性規劃的研究的可能性。丹齊格當時是受雇美國空軍總部(位於華盛頓特區)的數學家,他想趕上一班返回華盛頓的火車,塔克那時與丹齊格並不熟識,同時也不知道有一個線性規劃專案,卻自告奮勇的願意送丹齊格到火車站。在短暫的路途中,丹齊格向塔克簡要的講述了線性規劃,並以運輸問題作為例子來說明。塔克立即看出線性規劃與他所熟悉的組合拓撲相關的電路上的克希荷夫定律(Kirchoff’s Law)似乎有所關聯。過不多久,塔克受邀擔任由海軍研究室(Office of Naval Research, ONR )出資的ONR運籌學(ONR Logistics)專案召集人,這個專案的經費持續了二十多年,支持了塔克的多位研究生,例如蓋爾、庫恩、高德曼以及沃夫的研究。
塔克曾經提出「囚犯困境」(prisoner’s dilemma)的詭論,在賽局理論以及經濟學中都很重要。他同時也以非線性規劃中的基礎條件:卡魯許-庫恩-塔克條件(Karush-Kuhn-Tucker conditions)而聞名。塔克熱衷於數學教育,曾於 1961-1962年擔任美國數學學會(Mathematics Association of America, MAA)會長,並參加美國大學數學方案委員會(Committee on the Undergraduate Program in Mathematics)。
來源:International Transactions In Operational Research 11(2004) 239-242

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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

白居易的《花非花》究竟是什麽意思

花非花,霧非霧。夜半來,天明去。來如春夢不多時,去似朝雲無覓處。這首唐代著名詩人白居易的《花非花》在五十多年前我讀書的時候就已經於音樂課中學過,至今還沒忘記它的旋律。不過對於詞句的意思卻是不甚了了。最近我著迷台詩宋詞的學習,上網查這首詩的翻譯,發現有多家不同的解讀,詩人的《花非花》到底想說什麼呢?感到十分有趣,特將結果整理與同好分享。
白居易詩不僅以語言淺近著稱,其意境亦多顯露,但這首《花非花》卻句式奇特,且通篇取譬,十分含蓄,甚至迷離,堪稱是中國文學史上最早的朦朧詩的代表,在白詩中確乎是一個特例。因此對於這首詩到底想表達甚麼,充滿好奇。詩取前三字爲題,近乎“無題”。首二句應讀作“花——非花,霧——非霧”,先就給人一種捉摸不定的感覺。“非花”、“非霧”均系否定,卻包含一個不言而喻的前提:似花、似霧。因此可以說,這是兩個靈巧的比喻。語意雙關,富有朦朧美是這首小詞的最大特點。霧、春夢、朝雲,這幾個意象都是朦朧、飄渺的,意象之間又故意省略了銜接,顯出較大的跳躍性,文字空靈,精煉,使人咀嚼不盡,顯示了詩人不凡的藝術功力。但是,從“夜半來,天明去”的敘寫,可知這裏取喻於花與霧,在於比方所詠之物的短暫易逝,難持長久。如果單看“夜半來,天明去”,頗使讀者疑心是在說夢。但從下句“來如春夢”四字,可見又不然了。“夢”原來也是一比。這裏“來”、“去”二字,在音情上有承上啓下作用,由此生發出兩個新鮮比喻。“夜半來”者春夢也,春夢雖美卻短暫,於是引出一問:“來如春夢幾多時?”“天明”見者朝霞也,雲霞雖美卻易幻滅,於是引出一歎:“去似朝雲無覓處”。
  有人主張這首詞通篇都是隱語,主題當是詠官妓。當時各級官府都有一定數目的官妓,供那些官僚們驅使。首句“花非花”是說官妓的容顏如花,但又並非真花。次句“霧非霧”中“霧”字是雙關。借“霧”為“婺”。“婺女”即女宿星。因官妓女性,上應女宿,但又並非雲霧之霧。
“夜半來,天明去”既是詠星,也是說人。語意雙關,而主要是說人。唐宋時代旅客招妓女伴宿,都是夜半才來,黎明即去。因此,她來的時間不多,旅客宛如做了一個春夢。她去了之後,就像清晨的雲,消散得無影無蹤。官妓不同于一般的妓女,更不同于正式的妻子,她們與官僚之間互為依存,但關係又不便十分密切,只能以夜來明去為限,可謂會短別長。元稹有一首詩《夢昔時》,記他在夢中重會一個女子,有句云:“夜半初得處,天明臨去時。”…

弱水三千,唯取一瓢飲 這句話是什麼意思?

中國文化博大精深,在詩、詞、小說、甚至日常生活中,往往不自覺地使用值得追根究柢的典故。前兩天不知在哪裡看到「弱水三千,唯取一瓢飲」這句話,去不知它的出處,就google一下,結果很有趣,答案竟然有多個,莫衷一是,特地與大家分享:

弱水的說法自古便有,古代有些河流因為湍急或者水淺,不能使用舟船,被認為是水過於羸弱,不能載舟。《山海經》說:昆侖之北有水,其力不能勝芥,故名弱水。後來就泛指遙遠險惡,或者汪洋浩蕩的江水河流,蘇軾的《金山妙高臺》有蓬萊不可到,弱水三萬里的句子。在《西遊記》中描述流沙河時,第一次用了三千弱水的說法:八百流沙界,三千弱水深,鵝毛飄不起,蘆花定底沉。 紅樓夢中弱水三千的說法,當是取其浩大之意,即使弱水連天,於我一瓢足矣。以顯示賈寶玉的誠意。這段告白也成了紅樓夢中的名句之一,後來蘇曼殊,古龍,金庸等多有引用。 弱水三千只取一瓢,源起佛經中的一則故事,警醒人們“在一生中可能會遇到很多美好的東西,但只要用心好好把握住其中的一樣就足夠了”。

出處 佛祖在菩提樹下問一人:“在世俗的眼中,你有錢、有勢、有一個疼愛自己的妻子,你為什麼還不快樂呢?”此人答曰:“正因為如此,我才不知道該如何取捨。”佛祖笑笑說:“我給你講一個故事吧。某日,一遊客就要因口渴而死,佛祖憐憫,置一湖於此人面前,但此人滴水未進。佛祖好生奇怪,問之原因。答曰:湖水甚多,而我的肚子又這麼小,既然一口氣不能將它喝完,那麼不如一口都不喝。”講到這裡,佛祖露出了燦爛的笑容,對那個不開心的人說:“你記住,你在一生中可能會遇到很多美好的東西,但只要用心好好把握住其中的一樣就足夠了。弱水有三千,只需取一瓢飲。”

《紅樓夢》曾兩次出現弱水,第一次是在第二十五回,形容那跛足道人:“一足高來一足底,渾身帶水又拖泥。相逢若問家何處?卻在蓬萊弱水西。” 如果按蘇軾的詩句“蓬萊不可到,弱水三萬里”去分析,這弱水往往是指神仙出沒遙遙而不可及的去處。

第二次出現該詞,便是第九十一回“布疑陣寶玉妄談禪”一節。說此刻賈府的主子們從老太太到賈政、王夫人,再到王熙鳳等對寶玉的婚姻已經統一了看法,即薛寶釵為最佳人選,並正式的說與薛姨媽。寶玉和黛玉似乎感覺出氣氛的異樣,陷入迷茫。為相互測試對方的心境,寶黛二人盤腿打坐,模仿佛家參禪的形式以機鋒語表達自己愛的忠貞不渝。首先由黛玉發問:“寶姐姐和你好你怎麼樣?寶姐姐不和你好你怎麼樣?寶姐姐前兒和你好,如…