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枝葉繁茂的OR大師-塔克教授

作業研究曾經一度非常興盛,解決了諸多現實世界決策問題,其層面幾乎遍及人類各種活動。我門往往遺忘這種成就的基礎是源自許多對於應用毫無興趣的研究人員的理論數學的成果。另一方面,那些確實將應用延伸至作業研究領域的人,往往是曾接受過在數學和其他相關技術方面的訓練,具備能夠洞察這類理論成果的傑出教師。在過去作業研究仍然是處於萌芽階段的五十年歲月,塔克(Albert William Tucker, 1905-1995)教授正是扮演著這樣一個兼具理論數學家、教師以及探索者的典範。
塔克不但是賽局理論的開拓者,也是線性與非線性規劃以及組合數學發展歷程中的先驅。他在1905年誕生於加拿大的安大略,1995年於紐澤西過世。塔克在高中時代就已經在數學方面展露頭角,他的老師曾經告訴塔克的父親,這孩子將來可以成為一位前途無量的精算師。塔克於1928年以優異成績自多倫多大學畢業,1932年獲得普林斯敦大學的數學博士學位,並於1933年開始任職於母校數學系,直到1970年,期間擔任系主任前後約二十年,作育英才無數。例如巴林斯基(Michel Balinski)、蓋爾(David Gale)、庫恩(Harold Kuhn)、高德曼(Alan Goldman)、茅爾(Stephen Maurer)、敏斯基(Marvin Minsky)、沃夫(Philip Wolfe)、巴森(Torrence Parsons)等人,以及諾貝爾獎得主奈許(John Nash)和夏普(Lloyd Shapley)。
塔克最初是一個拓撲學家,他之所以能接觸到作業研究,完全是一個偶發的機會。在1948年初的某一天,線性規劃的創始人--丹齊格到普林斯敦拜訪以賽局研究聞名的數學家馮紐曼,請益關於建立一個由政府出資、以大學為基礎的研究專案,來從事線性規劃的研究的可能性。丹齊格當時是受雇美國空軍總部(位於華盛頓特區)的數學家,他想趕上一班返回華盛頓的火車,塔克那時與丹齊格並不熟識,同時也不知道有一個線性規劃專案,卻自告奮勇的願意送丹齊格到火車站。在短暫的路途中,丹齊格向塔克簡要的講述了線性規劃,並以運輸問題作為例子來說明。塔克立即看出線性規劃與他所熟悉的組合拓撲相關的電路上的克希荷夫定律(Kirchoff’s Law)似乎有所關聯。過不多久,塔克受邀擔任由海軍研究室(Office of Naval Research, ONR )出資的ONR運籌學(ONR Logistics)專案召集人,這個專案的經費持續了二十多年,支持了塔克的多位研究生,例如蓋爾、庫恩、高德曼以及沃夫的研究。
塔克曾經提出「囚犯困境」(prisoner’s dilemma)的詭論,在賽局理論以及經濟學中都很重要。他同時也以非線性規劃中的基礎條件:卡魯許-庫恩-塔克條件(Karush-Kuhn-Tucker conditions)而聞名。塔克熱衷於數學教育,曾於 1961-1962年擔任美國數學學會(Mathematics Association of America, MAA)會長,並參加美國大學數學方案委員會(Committee on the Undergraduate Program in Mathematics)。
來源:International Transactions In Operational Research 11(2004) 239-242

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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

白居易的《花非花》究竟是什麽意思

花非花,霧非霧。夜半來,天明去。來如春夢不多時,去似朝雲無覓處。這首唐代著名詩人白居易的《花非花》在五十多年前我讀書的時候就已經於音樂課中學過,至今還沒忘記它的旋律。不過對於詞句的意思卻是不甚了了。最近我著迷台詩宋詞的學習,上網查這首詩的翻譯,發現有多家不同的解讀,詩人的《花非花》到底想說什麼呢?感到十分有趣,特將結果整理與同好分享。
白居易詩不僅以語言淺近著稱,其意境亦多顯露,但這首《花非花》卻句式奇特,且通篇取譬,十分含蓄,甚至迷離,堪稱是中國文學史上最早的朦朧詩的代表,在白詩中確乎是一個特例。因此對於這首詩到底想表達甚麼,充滿好奇。詩取前三字爲題,近乎“無題”。首二句應讀作“花——非花,霧——非霧”,先就給人一種捉摸不定的感覺。“非花”、“非霧”均系否定,卻包含一個不言而喻的前提:似花、似霧。因此可以說,這是兩個靈巧的比喻。語意雙關,富有朦朧美是這首小詞的最大特點。霧、春夢、朝雲,這幾個意象都是朦朧、飄渺的,意象之間又故意省略了銜接,顯出較大的跳躍性,文字空靈,精煉,使人咀嚼不盡,顯示了詩人不凡的藝術功力。但是,從“夜半來,天明去”的敘寫,可知這裏取喻於花與霧,在於比方所詠之物的短暫易逝,難持長久。如果單看“夜半來,天明去”,頗使讀者疑心是在說夢。但從下句“來如春夢”四字,可見又不然了。“夢”原來也是一比。這裏“來”、“去”二字,在音情上有承上啓下作用,由此生發出兩個新鮮比喻。“夜半來”者春夢也,春夢雖美卻短暫,於是引出一問:“來如春夢幾多時?”“天明”見者朝霞也,雲霞雖美卻易幻滅,於是引出一歎:“去似朝雲無覓處”。
  有人主張這首詞通篇都是隱語,主題當是詠官妓。當時各級官府都有一定數目的官妓,供那些官僚們驅使。首句“花非花”是說官妓的容顏如花,但又並非真花。次句“霧非霧”中“霧”字是雙關。借“霧”為“婺”。“婺女”即女宿星。因官妓女性,上應女宿,但又並非雲霧之霧。
“夜半來,天明去”既是詠星,也是說人。語意雙關,而主要是說人。唐宋時代旅客招妓女伴宿,都是夜半才來,黎明即去。因此,她來的時間不多,旅客宛如做了一個春夢。她去了之後,就像清晨的雲,消散得無影無蹤。官妓不同于一般的妓女,更不同于正式的妻子,她們與官僚之間互為依存,但關係又不便十分密切,只能以夜來明去為限,可謂會短別長。元稹有一首詩《夢昔時》,記他在夢中重會一個女子,有句云:“夜半初得處,天明臨去時。”…

從胡適新詩《老鴉》說起

胡適新詩《老鴉》
一 我大清早起, 站在人家屋角上啞啞的啼 人家討嫌我,說我不吉利;── 我不能呢呢喃喃討人家的歡喜!

天寒風緊,無枝可棲。
我整日裡飛去飛回,整日裡又寒又饑。── 我不能帶著鞘兒,翁翁央央的替人家飛; 不能叫人家繫在竹竿頭,賺一把小米!
胡適早年自美返國,看到社會上種種不合理的現象,常在演講、為文時提出批評,因此引起很多被批評者的不滿,甚至招來種種打擊。所以他自比為烏鴉,老是啞啞地對著人叫,別人見了牠就大不吉利。烏鴉討人厭,但是胡適卻堅定地說:我不能呢呢喃喃討人家的歡喜!輕柔悅耳,人們都喜歡聽﹔但他卻寧願當烏鴉,不肯阿諛諂媚,討人們歡喜。他要把社會上種種不合理的現象暴露出來,以謀求改善,即使因此而使自己處境惡劣,無枝可棲、又寒又飢,但他也不屈服、不改變,仍然堅定的說「我不能帶著鞘兒,翁翁央央的替人家飛、不能叫人家繫在竹竿頭,賺一把黃小米。」因為他不是鴿子,也不是小鳥,他本來就是烏鴉,他就是要當烏鴉。這首詩裡的老鴉可以看作是他自己的化身;他借老鴉向世人宣示─不管你們喜不喜歡,我還是堅持說我該說的話;不管處境如何困難,我還是堅持我該做的事!這種精神正是北宋名臣范仲淹的名言「寧鳴而死,不默而生。」的具體表現。
為什麼烏鴉討人厭,被人認為不吉利呢?大師胡適經常說自己有歷史癖,而我則有考據僻。喜歡就一些趣味雅(trivia)的小事打破砂鍋追到底。經過一番搜尋,發現烏鴉討人厭的理由如下:除了烏鴉全身烏黑,叫聲嘶啞難聽,而且常常成群結隊地邊飛邊叫,據說烏鴉的嗅覺特別靈敏,人或畜瀕臨死亡,他(牠)的身上就會散發出一種特殊的氣味,烏鴉就聞味而來。可是人們誤解了牠,認爲是牠的到來才造成死亡事件的産生。所以人們認爲烏鴉叫是不祥之兆。
偶然讀到著名唐代詩人杜甫《奉贈射洪李四丈》的詩,提到有烏鴉在友人房上叫,他恭維友人道:"丈人屋上烏,人好烏亦好。"