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數學

解析幾何的一些應用
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提起數學,大多數讀者大概都對它敬畏有加。在學生時代非念不可,只好硬著頭皮苦撐,能夠安然畢業,真如苦海超生,以後能夠不再碰它實在慶幸萬分。有些人不免要想:為什麼學校非得要教數學?聯考和其他各類考試也少不了數學?然而每個人投下無數心力學習數學,除了應付各類考試之外,到底又得到些什麼呢?學習數學的目的,若僅僅是為了應付一門必修的課程,的確是一件十分痛苦的事。另一方面,由於未能將數學的思考活用於處理日常的事物,因而使數學顯得一無用處。
數學並非等於計算,它是一種解題的思考途徑。台大數學系的黃武雄教授就極力主張數學是一種方法論(methodology)。筆者深表贊同。
數學的應用有許多優點:
一﹑數學是一種「語言」,利用數學符號和算式能明確表達自變數和應變數之間的因果關係,倘若改以文字敘述,往往冗贅且意義不明。
二﹑數學除了具有簡潔精確的優點之外,尚可提供一套比文字推理更為強而有力的分析和推理工具。常能獲得用文字推論無法獲致的結論,並可以處理多變數的情況。
三﹑有大量數學定理可供利用。
四﹑迫使解題者列出假設,做為使用數學定理的先決條件,使人免於無意間採用不必要的潛在假設。
五﹑使用數學方法,再加上統計資料的分析,對文字推理所獲得的結論,常能進行實證性的檢定。
除了以上所列各點之外,尤其不應忽略的是數學的圖示法,例如統計圖表能讓人一目了然,達成溝通的任務。這是比較易於在日常生活利用的工具。本文準備用一些解析幾何的應用﹐來說明數學的實用性。
數學方法中,幾何易明難算,代數易算難明。法國數學家笛卡兒想出了一個兼顧二者之長的數學方法,就是解析幾何。解析幾何的根據有兩大觀念,其一是坐標觀念,另一是用坐標法將任何具二未知數的代數方程式,表成為平面曲線的觀念。由於坐標的創設,笛卡兒將平面「算術化」,從此之後,人們可以不必用幾何方法界定一個點,而僅用一耦點(x,y)的數就可以予以界定,反之亦然。
解析幾何最常為人用到,但卻習而不察的概念就是原點。例如平常向路人問路,對方的回答大多是先提出一個為大多數人所熟知的地點做為原點,然後指出應如何走法,就會到達目的地。
又如在行銷策略方面,通常業者將消費者加以區隔,而後以圖形表示,其中圓圈的大小表示百分比。然後可針對某一群人士消費的習性,設計合乎需求的產品。圖一就是典型的解析幾何概念應用實例。又如圖二也能使人一看便知世界各國汽車所訴求的對象。雖然各點均無真正坐標值,但並不妨害其所欲表達的意念。再如圖三清楚地表達了電腦和通訊的整合之路的發展歷程,也是解析幾何圖形的應用。
以上僅是隨手取來的一些例子,提供讀者參考。其次我們再來看看極坐標概念的應用。例如某公司欲推出新產品,該公司設計部門的二位設計師各提出一份設計提案。假設該產品必須注重實用性、安全性、操作性、審美性及環境性。為了評估設計案的受接納程度,可將各特性分為0~4(0表不喜歡,1表可,2表佳,3表良,4表優),尋求公司內員工意見,將結果歸納後,表示如圖四,就可看出各設計案受歡迎的程度。
又如購屋對一般人來說可算是件大事,必須審慎從事,通常買房子考慮的因素不外是:環境、交通、價位、坪數、格局及造型等項目。為了便於評估起見,我們可將各考慮項目分成1~5。當參觀一幢房子的時候,依自己對各項滿意的程度給個分數,並可繪圖如下:

同時可制訂一些規則:一﹑總分低於18分的房子不予考慮;二﹑總分在18~21,則向對方索取電話及其他有關資料後立即告辭;三﹑若總分在21~25,則可與對方進一步深談;四﹑總分在25分以上則優先考慮。這種做法可以提高效率,並且對各幢房子的觀感表現於紙上(見圖五),便於作理智決策,而不會被推銷員的三寸不爛之舌纏住,以致一時衝動不小心而作下事後後悔的決策。
我國自漢以儒立國至今,知識分子的思想深受儒家思想的影響。尤其自科舉取士以來,讀書人只知熟讀應考書籍而不重其他。儒家典籍以人為探討對象,使我國文化成為一種感性文化。雖然在宋元以前,我國數學也曾輝煌一時,卻未能受到應有重視而成為思想主流之一。西方各國的思想則大致秉承希臘傳統,以物為探討主題,講求理性思考及問題解決方法。經濟學家高希均曾評論國人:「有太多溫暖的心,缺乏冷靜的腦。」為了發展科技,提高工作效率,使我國成為一個現代化的國家,理性思考和講求程序方法,以促進效率實不容忽視。數學的學習與應用正是邁向這個方向的途徑。如何將數學常識化,能夠將它活用於日常生活,而不致於使學生時代學習數學的心血白費,實值得有心人士深思。
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轉載《再別康橋》 賞析

《再別康橋》賞析
作者: 徐志摩


輕輕的我走了,
正如我輕輕的來;
我輕輕的招手,
作別西天的雲彩。

那河畔的金柳,
是夕陽中的新娘;
波光裡的豔影,
在我的心頭蕩漾。

軟泥上的青荇,
油油的在水底招搖;
在康河的柔波裡,
我甘心做一條水草!

那榆蔭下的一潭,
不是清泉,
是天上虹;

陳琳 古詩《飲馬長城窟行》漫談

飲馬長城窟,水寒傷馬骨。
往謂長城吏,慎莫稽留太原卒﹗
官作自有程,舉筑諧汝聲﹗
男兒寧當格鬥死,何能怫郁(ㄈㄨˊ ㄩˋ)筑長城。

長城何連連,連連三千里。
邊城多健少,內舍多寡婦。

作書與內舍,便嫁莫留住。
善待新姑嫜,時時念我故夫子﹗

報書往邊地,君今出語一何鄙﹖
身在禍難中,何為稽留他家子﹖
生男慎莫舉,生女哺用脯。
君獨不見長城下,死人骸骨相撐拄。
結髮行事君,慊慊心意關。
明知邊地苦,賤妾何能久自全﹖

語譯
  第一層(1—8句),寫築城役卒與長城吏的對話:
  讓馬飲水,只得到那長城下山石間的泉眼,那裡的水是那麼的冰冷,都冷傷透及馬骨頭裡。
  一位築城役卒跑去對監修長城的官吏懇求說:你們千萬不要長時間的滯留我們這些來自太原的役卒啊!

白居易的《花非花》究竟是什麽意思

花非花,霧非霧。夜半來,天明去。來如春夢不多時,去似朝雲無覓處。這首唐代著名詩人白居易的《花非花》在五十多年前我讀書的時候就已經於音樂課中學過,至今還沒忘記它的旋律。不過對於詞句的意思卻是不甚了了。最近我著迷台詩宋詞的學習,上網查這首詩的翻譯,發現有多家不同的解讀,詩人的《花非花》到底想說什麼呢?感到十分有趣,特將結果整理與同好分享。
白居易詩不僅以語言淺近著稱,其意境亦多顯露,但這首《花非花》卻句式奇特,且通篇取譬,十分含蓄,甚至迷離,堪稱是中國文學史上最早的朦朧詩的代表,在白詩中確乎是一個特例。因此對於這首詩到底想表達甚麼,充滿好奇。詩取前三字爲題,近乎“無題”。首二句應讀作“花——非花,霧——非霧”,先就給人一種捉摸不定的感覺。“非花”、“非霧”均系否定,卻包含一個不言而喻的前提:似花、似霧。因此可以說,這是兩個靈巧的比喻。語意雙關,富有朦朧美是這首小詞的最大特點。霧、春夢、朝雲,這幾個意象都是朦朧、飄渺的,意象之間又故意省略了銜接,顯出較大的跳躍性,文字空靈,精煉,使人咀嚼不盡,顯示了詩人不凡的藝術功力。但是,從“夜半來,天明去”的敘寫,可知這裏取喻於花與霧,在於比方所詠之物的短暫易逝,難持長久。如果單看“夜半來,天明去”,頗使讀者疑心是在說夢。但從下句“來如春夢”四字,可見又不然了。“夢”原來也是一比。這裏“來”、“去”二字,在音情上有承上啓下作用,由此生發出兩個新鮮比喻。“夜半來”者春夢也,春夢雖美卻短暫,於是引出一問:“來如春夢幾多時?”“天明”見者朝霞也,雲霞雖美卻易幻滅,於是引出一歎:“去似朝雲無覓處”。
  有人主張這首詞通篇都是隱語,主題當是詠官妓。當時各級官府都有一定數目的官妓,供那些官僚們驅使。首句“花非花”是說官妓的容顏如花,但又並非真花。次句“霧非霧”中“霧”字是雙關。借“霧”為“婺”。“婺女”即女宿星。因官妓女性,上應女宿,但又並非雲霧之霧。
“夜半來,天明去”既是詠星,也是說人。語意雙關,而主要是說人。唐宋時代旅客招妓女伴宿,都是夜半才來,黎明即去。因此,她來的時間不多,旅客宛如做了一個春夢。她去了之後,就像清晨的雲,消散得無影無蹤。官妓不同于一般的妓女,更不同于正式的妻子,她們與官僚之間互為依存,但關係又不便十分密切,只能以夜來明去為限,可謂會短別長。元稹有一首詩《夢昔時》,記他在夢中重會一個女子,有句云:“夜半初得處,天明臨去時。”…