解析幾何的一些應用
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提起數學，大多數讀者大概都對它敬畏有加。在學生時代非念不可，只好硬著頭皮苦撐，能夠安然畢業，真如苦海超生，以後能夠不再碰它實在慶幸萬分。有些人不免要想：為什麼學校非得要教數學？聯考和其他各類考試也少不了數學？然而每個人投下無數心力學習數學，除了應付各類考試之外，到底又得到些什麼呢？學習數學的目的，若僅僅是為了應付一門必修的課程，的確是一件十分痛苦的事。另一方面，由於未能將數學的思考活用於處理日常的事物，因而使數學顯得一無用處。
數學並非等於計算，它是一種解題的思考途徑。台大數學系的黃武雄教授就極力主張數學是一種方法論（methodology）。筆者深表贊同。
數學的應用有許多優點：
一﹑數學是一種「語言」，利用數學符號和算式能明確表達自變數和應變數之間的因果關係，倘若改以文字敘述，往往冗贅且意義不明。
二﹑數學除了具有簡潔精確的優點之外，尚可提供一套比文字推理更為強而有力的分析和推理工具。常能獲得用文字推論無法獲致的結論，並可以處理多變數的情況。
三﹑有大量數學定理可供利用。
四﹑迫使解題者列出假設，做為使用數學定理的先決條件，使人免於無意間採用不必要的潛在假設。
五﹑使用數學方法，再加上統計資料的分析，對文字推理所獲得的結論，常能進行實證性的檢定。
除了以上所列各點之外，尤其不應忽略的是數學的圖示法，例如統計圖表能讓人一目了然，達成溝通的任務。這是比較易於在日常生活利用的工具。本文準備用一些解析幾何的應用﹐來說明數學的實用性。
數學方法中，幾何易明難算，代數易算難明。法國數學家笛卡兒想出了一個兼顧二者之長的數學方法，就是解析幾何。解析幾何的根據有兩大觀念，其一是坐標觀念，另一是用坐標法將任何具二未知數的代數方程式，表成為平面曲線的觀念。由於坐標的創設，笛卡兒將平面「算術化」，從此之後，人們可以不必用幾何方法界定一個點，而僅用一耦點（x，y）的數就可以予以界定，反之亦然。
解析幾何最常為人用到，但卻習而不察的概念就是原點。例如平常向路人問路，對方的回答大多是先提出一個為大多數人所熟知的地點做為原點，然後指出應如何走法，就會到達目的地。
又如在行銷策略方面，通常業者將消費者加以區隔，而後以圖形表示，其中圓圈的大小表示百分比。然後可針對某一群人士消費的習性，設計合乎需求的產品。圖一就是典型的解析幾何概念應用實例。又如圖二也能使人一看便知世界各國汽車所訴求的對象。雖然各點均無真正坐標值，但並不妨害其所欲表達的意念。再如圖三清楚地表達了電腦和通訊的整合之路的發展歷程，也是解析幾何圖形的應用。
以上僅是隨手取來的一些例子，提供讀者參考。其次我們再來看看極坐標概念的應用。例如某公司欲推出新產品，該公司設計部門的二位設計師各提出一份設計提案。假設該產品必須注重實用性、安全性、操作性、審美性及環境性。為了評估設計案的受接納程度，可將各特性分為0～4（0表不喜歡，1表可，2表佳，3表良，4表優），尋求公司內員工意見，將結果歸納後，表示如圖四，就可看出各設計案受歡迎的程度。
又如購屋對一般人來說可算是件大事，必須審慎從事，通常買房子考慮的因素不外是：環境、交通、價位、坪數、格局及造型等項目。為了便於評估起見，我們可將各考慮項目分成1～5。當參觀一幢房子的時候，依自己對各項滿意的程度給個分數，並可繪圖如下：
同時可制訂一些規則：一﹑總分低於18分的房子不予考慮；二﹑總分在18～21，則向對方索取電話及其他有關資料後立即告辭；三﹑若總分在21～25，則可與對方進一步深談；四﹑總分在25分以上則優先考慮。這種做法可以提高效率，並且對各幢房子的觀感表現於紙上（見圖五），便於作理智決策，而不會被推銷員的三寸不爛之舌纏住，以致一時衝動不小心而作下事後後悔的決策。
我國自漢以儒立國至今，知識分子的思想深受儒家思想的影響。尤其自科舉取士以來，讀書人只知熟讀應考書籍而不重其他。儒家典籍以人為探討對象，使我國文化成為一種感性文化。雖然在宋元以前，我國數學也曾輝煌一時，卻未能受到應有重視而成為思想主流之一。西方各國的思想則大致秉承希臘傳統，以物為探討主題，講求理性思考及問題解決方法。經濟學家高希均曾評論國人：「有太多溫暖的心，缺乏冷靜的腦。」為了發展科技，提高工作效率，使我國成為一個現代化的國家，理性思考和講求程序方法，以促進效率實不容忽視。數學的學習與應用正是邁向這個方向的途徑。如何將數學常識化，能夠將它活用於日常生活，而不致於使學生時代學習數學的心血白費，實值得有心人士深思。
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提起數學，大多數讀者大概都對它敬畏有加。在學生時代非念不可，只好硬著頭皮苦撐，能夠安然畢業，真如苦海超生，以後能夠不再碰它實在慶幸萬分。有些人不免要想：為什麼學校非得要教數學？聯考和其他各類考試也少不了數學？然而每個人投下無數心力學習數學，除了應付各類考試之外，到底又得到些什麼呢？學習數學的目的，若僅僅是為了應付一門必修的課程，的確是一件十分痛苦的事。另一方面，由於未能將數學的思考活用於處理日常的事物，因而使數學顯得一無用處。
數學並非等於計算，它是一種解題的思考途徑。台大數學系的黃武雄教授就極力主張數學是一種方法論（methodology）。筆者深表贊同。
數學的應用有許多優點：
一﹑數學是一種「語言」，利用數學符號和算式能明確表達自變數和應變數之間的因果關係，倘若改以文字敘述，往往冗贅且意義不明。
二﹑數學除了具有簡潔精確的優點之外，尚可提供一套比文字推理更為強而有力的分析和推理工具。常能獲得用文字推論無法獲致的結論，並可以處理多變數的情況。
三﹑有大量數學定理可供利用。
四﹑迫使解題者列出假設，做為使用數學定理的先決條件，使人免於無意間採用不必要的潛在假設。
五﹑使用數學方法，再加上統計資料的分析，對文字推理所獲得的結論，常能進行實證性的檢定。
除了以上所列各點之外，尤其不應忽略的是數學的圖示法，例如統計圖表能讓人一目了然，達成溝通的任務。這是比較易於在日常生活利用的工具。本文準備用一些解析幾何的應用﹐來說明數學的實用性。
數學方法中，幾何易明難算，代數易算難明。法國數學家笛卡兒想出了一個兼顧二者之長的數學方法，就是解析幾何。解析幾何的根據有兩大觀念，其一是坐標觀念，另一是用坐標法將任何具二未知數的代數方程式，表成為平面曲線的觀念。由於坐標的創設，笛卡兒將平面「算術化」，從此之後，人們可以不必用幾何方法界定一個點，而僅用一耦點（x，y）的數就可以予以界定，反之亦然。
解析幾何最常為人用到，但卻習而不察的概念就是原點。例如平常向路人問路，對方的回答大多是先提出一個為大多數人所熟知的地點做為原點，然後指出應如何走法，就會到達目的地。
又如在行銷策略方面，通常業者將消費者加以區隔，而後以圖形表示，其中圓圈的大小表示百分比。然後可針對某一群人士消費的習性，設計合乎需求的產品。圖一就是典型的解析幾何概念應用實例。又如圖二也能使人一看便知世界各國汽車所訴求的對象。雖然各點均無真正坐標值，但並不妨害其所欲表達的意念。再如圖三清楚地表達了電腦和通訊的整合之路的發展歷程，也是解析幾何圖形的應用。
以上僅是隨手取來的一些例子，提供讀者參考。其次我們再來看看極坐標概念的應用。例如某公司欲推出新產品，該公司設計部門的二位設計師各提出一份設計提案。假設該產品必須注重實用性、安全性、操作性、審美性及環境性。為了評估設計案的受接納程度，可將各特性分為0～4（0表不喜歡，1表可，2表佳，3表良，4表優），尋求公司內員工意見，將結果歸納後，表示如圖四，就可看出各設計案受歡迎的程度。
又如購屋對一般人來說可算是件大事，必須審慎從事，通常買房子考慮的因素不外是：環境、交通、價位、坪數、格局及造型等項目。為了便於評估起見，我們可將各考慮項目分成1～5。當參觀一幢房子的時候，依自己對各項滿意的程度給個分數，並可繪圖如下：
同時可制訂一些規則：一﹑總分低於18分的房子不予考慮；二﹑總分在18～21，則向對方索取電話及其他有關資料後立即告辭；三﹑若總分在21～25，則可與對方進一步深談；四﹑總分在25分以上則優先考慮。這種做法可以提高效率，並且對各幢房子的觀感表現於紙上（見圖五），便於作理智決策，而不會被推銷員的三寸不爛之舌纏住，以致一時衝動不小心而作下事後後悔的決策。
我國自漢以儒立國至今，知識分子的思想深受儒家思想的影響。尤其自科舉取士以來，讀書人只知熟讀應考書籍而不重其他。儒家典籍以人為探討對象，使我國文化成為一種感性文化。雖然在宋元以前，我國數學也曾輝煌一時，卻未能受到應有重視而成為思想主流之一。西方各國的思想則大致秉承希臘傳統，以物為探討主題，講求理性思考及問題解決方法。經濟學家高希均曾評論國人：「有太多溫暖的心，缺乏冷靜的腦。」為了發展科技，提高工作效率，使我國成為一個現代化的國家，理性思考和講求程序方法，以促進效率實不容忽視。數學的學習與應用正是邁向這個方向的途徑。如何將數學常識化，能夠將它活用於日常生活，而不致於使學生時代學習數學的心血白費，實值得有心人士深思。
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