馮紐曼為小人物丹齊格辯護
1940年代,丹齊格參加了美國計量經濟學會在威斯康辛舉行的一次學術會議。會議的參加者中有霍特林(H.Hotelling)、柯普曼斯(T.J.Koopmans)、馮•紐曼這樣的大人物,也有許多剛開始從事學術研究的年輕人,他們後來也都相當知名。霍特林以身材胖大、養尊處優著稱,人們開玩笑說,如果他跳進大西洋游泳,海平面會升高幾公分。丹齊格第一次向這樣一批有許多著名學者在內的聽眾演講關於線性規劃的概念、模型和演算法,心情相當緊張。事實上,那時候丹齊格完全是個無名小輩。
丹齊格講完以後,會議主席照例請大家進行討論。在冷場幾分鐘以後,著名經濟學家霍特林舉手發言。他站起來,帶著人們熟悉的微笑,毫不客氣地說: 「但是,我們大家都知道,世界是非線性的。」講完,就莊嚴地坐了下來。
丹齊格本來心情就緊張,聽到幾乎是從哲學層面發出的根本性抨擊,難免一時慌張。正在他不知道怎樣回答大人物霍特林的質疑的關口,馮•紐曼舉起了手。他說:「主席先生,如果演講人不介意的話,我將樂於代他回答這個問題。」
丹齊格當然同意。馮•紐曼對大家說:「報告人把他的題目叫做線性規劃,非常認真地敍述了他的公理。如果你有什麼應用問題是滿足這些公理的,你可以採用他的方法。如果你沒有這樣的應用問題,那當然不必勉強。」
這是一個富有科學哲學意味的答辯。從根本上說,霍特林的看法完全正確,世界確實是非線性的,而且是高度非線性的。但是,即使是完全正確的看法,也不應當捆住人類解決面臨問題的手腳。幸好線性系統(線性不等式組或線性方程組)還是可以用於近似地解決人們在實際規劃問題中遇到的絕大部分非線性關係,而且解決得十分成功。就經濟效益而言,人類迄今沒有別的方法能夠像線性規劃的單體法那麼成功。(原載《經濟學家茶座》第十一輯)
1940年代,丹齊格參加了美國計量經濟學會在威斯康辛舉行的一次學術會議。會議的參加者中有霍特林(H.Hotelling)、柯普曼斯(T.J.Koopmans)、馮•紐曼這樣的大人物,也有許多剛開始從事學術研究的年輕人,他們後來也都相當知名。霍特林以身材胖大、養尊處優著稱,人們開玩笑說,如果他跳進大西洋游泳,海平面會升高幾公分。丹齊格第一次向這樣一批有許多著名學者在內的聽眾演講關於線性規劃的概念、模型和演算法,心情相當緊張。事實上,那時候丹齊格完全是個無名小輩。
丹齊格講完以後,會議主席照例請大家進行討論。在冷場幾分鐘以後,著名經濟學家霍特林舉手發言。他站起來,帶著人們熟悉的微笑,毫不客氣地說: 「但是,我們大家都知道,世界是非線性的。」講完,就莊嚴地坐了下來。
丹齊格本來心情就緊張,聽到幾乎是從哲學層面發出的根本性抨擊,難免一時慌張。正在他不知道怎樣回答大人物霍特林的質疑的關口,馮•紐曼舉起了手。他說:「主席先生,如果演講人不介意的話,我將樂於代他回答這個問題。」
丹齊格當然同意。馮•紐曼對大家說:「報告人把他的題目叫做線性規劃,非常認真地敍述了他的公理。如果你有什麼應用問題是滿足這些公理的,你可以採用他的方法。如果你沒有這樣的應用問題,那當然不必勉強。」
這是一個富有科學哲學意味的答辯。從根本上說,霍特林的看法完全正確,世界確實是非線性的,而且是高度非線性的。但是,即使是完全正確的看法,也不應當捆住人類解決面臨問題的手腳。幸好線性系統(線性不等式組或線性方程組)還是可以用於近似地解決人們在實際規劃問題中遇到的絕大部分非線性關係,而且解決得十分成功。就經濟效益而言,人類迄今沒有別的方法能夠像線性規劃的單體法那麼成功。(原載《經濟學家茶座》第十一輯)
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